2022-2023学年甘肃省临夏州高二（下）期末数学试卷

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21,已知双曲线号-是=0>06>0,0为坐标原点，离心*e=2,点MN5⑤在双售线上(1)求双曲线的方程：(2)如图，若直线1与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且OP.O2=0,求|OP?+OQ2的最小值.【解答】解：(1)由离心路e=2,点M(√5，√3)在双曲线上，可c=20,0-6=心，吾忌1解得a=2,b=2N3,c=4,可得女-上-1：412(2)由OP.O0=0,可得OP⊥02，可设OP的方程为y=x,OQ的方程为y=-二x,由少=3.x2-y2=12-2。解得2=，12，则10PP=12+3-k2’将上式中的k换为-名，可得100P=12+空，<3，3k2-13所以0PP+1o2f=240+k3(3-k2)3k2-1)可令1+=臂<1<40，则=1-1，所以10P+1ogP=24241224244-03-03+16-i63+6-3-16g2+112当1=2即k2=1时，|OPP+|O0P的最小值为24.第15