河南2024届高三年级8月入学联考（23-10C）文科数学试卷及参考答案生物考试试卷答案

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18.(12分)如图，在斜三棱柱ABC-AB,C,中，侧面AACC,是菱形，∠AAC=60°，在面ABC中，∠BAC=90°，且AB=BC=2,AB=2N2.(1)求证：面AACC,⊥面ABC;(2)求直线AB与面ABC所成角的正弦值.【解析】(1)证明：取AC的中点O,连接A,O,BO,法一：由勾股定理得：A0=√AA2-A0=V5,B0=V√A02+AB2=V5,.AB=A0+B02,∴A01B0(2分):AO⊥AC,AC∩B0=O.A,O⊥面ABC(4分，没有写ACnB0=0扣1分).'AOc面AACC1∴.面AACC,⊥面ABC(5分)法二：由勾股定理得：AB2+AA2=AB.AB⊥AA(2分)AB⊥AC,AC∩AA=A∴.AB⊥面AACC,(4分，没有写ACnA1A=A扣1分).ABc面ABC.面AACC,⊥面ABC(5分)(2)几何法：过A作AH⊥AC,连接BH:AB⊥面AACC,.AB⊥AC·AH⊥AC,AB∩AH=A∴.A,C⊥面ABH,A,Cc面ABC∴.面ABH⊥面ABC(8分)∴.直线AB与面ABC所成角的面角即为∠ABH(10分)sin∠ABH=AH-5-V2iBH√万-7(12分)法二：空间向量法分别以AB,AC,以及垂直于面ABC的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系A-yz,由已知高二数学学科试题第6页（共10页）