2024届广东省湛江市第一中学高三上学期开学考试数学

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X0121283-7289分（说明：全对给3分，不全对时求出两个概率给2分）数学期望E(X)=0×28+1x+2x53-10分7282(3)由题意，该辖区常参加体育锻炼的人群巾睡眠足的概率为高-号由题意知：Y~B(3,多-…11分D0)=3××=号-12分41620.(12分)解：(1)取BC中点E,连接AE、PE,连接AC,△PCB为等边三角形，PE⊥BC,-1分∠ADC=90°，AD=V3,DC=1·AC=2D又.AB/CD,÷∠CAB=60°，又AC=AB,·△ACB为等边三角形，.BC=2,AE⊥BC且AE=V3.PE=33分△PAE中PA2=PE2+AE2.∠PEA=90°，PE⊥AE,又AEC面ABC,BCC面ABCD,且AE∩BC=E∴.PE⊥面ABCD,-4分又PEC面PCB,∴，面PCB⊥面ABCD5分(2)由(1)，以点E为坐标原点，建系如图，则E(0,0,0),A(3,0,0)，B(0,1,0),C(0,-1,0),P(0,0V3),DC-30),则P而=C停-2-V3)-6分假设存在点Q,使得二面角A一BC一Q的大小为，则设高三四校联考数学学科第3页共6页