青海省西宁市2022-2023学年高一下学期期末考试数学

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3=(2,0,-3):…8分设面A1BD的法向量为n,则2：0取n=6,3…11分由w面D行a-升=0，即a…12分19.解：(1)取AC的中点O,则OB⊥AC,以O为原点，以肩，为x,y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.即0(0,0,0)，A(1,0,0),C(-1,0,0),B(0,V3,0),M(0,3,V3).所以市=(-1，V3,0),元=(-2,0,0)，a=(-1,3,V3).…2分设面MAC的法向量为n,则：8：取=01，-…4分所以cos(病，=，3=62×V24故AB与面M4C所成角的正弦值为6…6分4(2)由(1)得A1(1,0,2W3),C1(-1,0,2W3),则元=(-2,0,0，=(-1，v3,-3).…8分设面M4,C的法向量为m,则A.m=0,取m=0,1,.A洲。m=0,…10分所以m·n=0,即m⊥n.故面MA1C1⊥面MAC.…12分20.解：(1)圆0的圆心为O(0,0),半径r=1;…1分由圆C:x2+y2-6x-8y+m=0得x-3)2+y-4)2=25-m,m<25.所以圆C的圆心C(3,4),半径R=V25一m,…3分因为两圆相外切，所以OC=R+r,即V25-m=4,解得m=9.…4分(2)由(1)得圆C:(x-3)2+y-4)2=16.①当直线I的斜率不存在时，设1的方程为x=t,依题意Error:解得t=-1,即l的方程为x=一l.…5分高二数学参考答案第2页（共4页)