2022-2023学年陕西省渭南市富平县高二（下）期末数学试卷（理科）

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12.BCD如图，连接EF,DE,DF,易证四边形BEDF是行四边形，则点P在线段D1E上.取A1D1的中点G,连接AG,GF,分别取BF,AG的中点O1,O2,连接OO2,易知三棱锥P-BB1F外接球的球心O在直线O1O2上，连接BOB,OP,O2E,O2P.设三棱锥P一BB1F外接球的半径为R,则R=OO?+02OB2=OO号十O2P2.因为AD=2AB=2AA1=4,所以OO2=2,OB=O2E=E,所以R-00+2-2-O02+EP+2,所以00-号EP2+1.则当P与E重合时，OO=1,此时三棱锥P一BBF外接球的半径取得最小值√3；当P与D1重合时，OOh=3,此时三棱锥P-BBF外接球的半径取得最大值√II.故三棱锥P一BBF外接球表面积的取值范围是[12π，44π].13.√5设x=a十bi(a,b∈R),则2(a-bi)=(a+bi)i+3,所以2a-2bi=3-b+ai,所以/2a=3-b,解得-2b=a,1a=2,故x=2-i,z=5.6=-114.115由题意可得，{am}是以1为首项，6为公差的等差数列，所以a,=6n一5，a20=115.15.1(答案不唯一，只要1-√2≤m≤1十√2即可)因为AB=(1,-1,m-1),AC=(-1,-1,1),所以点C到直线A的离-心V一。，1作216.9-181n3(考生写9-9ln9,9(1-ln9)都不扣分)f(x)=e2xhx-9(2x-lnx).令2x-lnx=t,设g()=e-9t,则g(t)=e-9.当tln9时，g'(t)>0.所以g(t)min=g(ln9)=eh9-9ln9=9-18ln3.易证函数y=2x一hx的最小值为1-n号=1+ln2

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