河南省禹州市重点学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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(1)将该蔬菜中转厂的日利润（千元）表示成日进货量（吨）的函数：（日利润y=日盈利额日损耗额).(2)当该蔬菜中转厂的日进货量为多少吨时，日利润最大？最大日利润是几千元？18.(本题满分12分)sin A记△ABC的内角A.B,C的对边分别为a,bc,若1十nAsin 2BbsA=SsinB1 cos 2Basm(=CSmA（)求am今mB的值支bcmA:25Sm(2)若a=5,△ABC的面积S=25,求sinA2号absm C--1爱天《19.(本题满分12分)已知函数∫(x)=-x2+n(n∈N*)的图象与x轴正半轴交于点(A,函数y=f(x)的象在点A处的切线为l,l在y轴上的截距记为abosm c-cemB-5(1)求数列{a的通项公式：(2)设6，=号求证++++<2ne*且n≥2》bsmA二acmb=SSme20.(本题满分12分)bc-5函数f(x)=x2-ax-3lnx(1)当a=-1时，求函数∫(x)的极值：号k bc SmA=(2)已知直线y=-3x+2是曲线y=f(x)的切线，求a的值，ShA-21.(本题满分12分)现有半径为30m,圆心角为号的扇形空地OPQ,需要在此空地0DE内修建一形状为四边形的体育活动场地ABCD,其中点DoF=tonb在半径OQ上，点A,B在半径OP上，点C为弧PQ上的动点（如图所示)，设∠C0P=0菜(1)用8表示四边形ABCD的面积SZm,蔬(2)求S的最大值5022.(本题满分12分0已知函数f(x)=lnx+cosx.证明：0(菜写(1)f(x)在区间(0，可)内存在唯一极大值点(2)f(x)有且仅有唯一零点.（参考数据：sine≈0.4108，nT≈1.145）高三数学第4页（共4页）