第三部分（21题50分）21.阅读下面材料.慢据要求写作（50分）任何光明的未来，都离不开坚实的本来，“问果那得清如许？为有源头活水来”；任何无畏的气，都源自于坚定的本来，“千磨万击还坚劲，任尔东西南北风”；而任何卓超的成就，都离不开对本来的坚守对知识思想的叩问，对大地的扎根，对梦想的坚持，都让我们从本实走向更辽远的未来····请以“本来”为话题，自选角度，自拟题目，写一篇文章。可以讲述故事，可以发表看法，也可以打发感想要求：1内容健康积极：2表达真情实感；3除诗歌外.文体不限！4不要套写.抄：不少于600字：6不要出现真实的地名、校名和人名题目

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知S,、T,分别是等差数列{α,}和等比数列{b,}的前n项和，S=15，bb4=64，a=b，S=T2.（1）求数列{a}和{b}的通项公式;（2）若{b,}为递增数列，C,=ab，求数列{c,}的前n项和 A,.16．（15分）如图1，面四边形PBAC为“筝型”，其中PB=PC，AB=AC，将面PBC沿着BC翻折得到三棱锥P－ABC（如图 2），D为BC的中点.（1）证明：面PAD⊥面PBC；P(2）如图2，若AB⊥.AC，AB=2，PA = PD=2与面PAC的夹角的正弦值.A图1图217．（15分）2025年1月下旬，DeepSeek的R1模型发布，该模型在全球范围内引发广泛关注．现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长（单位：分钟），得到如下所示的频率分布直方图，每日使用时长不小于60分钟的用户称为“忠实粉丝”（1）估计该产品用户每日的均使用时长x（同一组的数据用该组区间的中点值代替）；频率组距a0.0120.0090.0040.0030.00220406080100120使用时长/分钟0高三数学第3页共4页

-(1g5+1)-(2-1g2)-(2-0.3010)=9.6，所以n=10所以#2#1g2-1g30.3010-0.47711ga]：第9次换作后，第1、2个区[a][]第8次操作后第1个区间第10次换作后第1、2、3、4个区间分别为[0][2][22）][]15.（1）在△ABC中，由√3bcosC-csinB=√3a及正弦定理，得√3 sin BcosC-sin CsinB=√3sinA,则√3sin BcosC-sin CsinB=√3sin（B+C)=√3 sin BcosC+√3cos BsinC即-sinCsin B=√3cos BsinC，而sinC>0,于是tanB=-√3，而0

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