高中教学用卷4.已知函数f(x)的大致图象如图所示，则其解析式可能为个yA.f(x)-efe2B.f(z)=e*tes2cfx)=2。D.f(x)-e--e2【解析】由图象关于y轴对称可知函数f(x)为偶函数，因为f)=。”。与f()=2为奇函数，所以排除cD因为f代x)=e+e≥√·e=1,当且仅当x=0时等号成立，2所以f)=在x-0时取得最小值1，由题图可知f(x)在x=0时取得最大值，所以排除B.故选A.【答案】A5.在△ABC中，AB=3√2，cos∠BAC=-3,AD⊥AC,且AD交BC于点D,若AD=3,则sinC-AB③D2233【解析】由cos∠BAC=-3,ADLAC,.可得sin∠BAD=sn(∠BAC-)=-cos∠BAC=号，因为∠BAD为锐角，所以os∠BAD=√1-(》=223在△ABD中，由余弦定理可得BD=√(32)2+32-2X32X3×2亚-5，3所以sinC=cos∠ADC=-cos∠ADB=-3+(32-(3,②)2=￥2×3X√33R722【25·高三数学·N·核心突破（十一）一（十六）】

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.与函数h（x）=x²是同一函数的有A.f(t）=t²B.g（x)=(√x)aC.p(n）=√nD.q（x)=x310.已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|x2}，则A.a>0B.不等式bx+c>0的解集是{x|x

A.39BD.2#64的方案数为A.3000B.3 360C.1 440D.1 560数”，则A.事件A与B相互独立B.事件B与C互为对立事件C. P(B| D)=2P(C| A)610.对于二项式（+ax）（n∈N*，a>0），以下判断正确的是A.3n∈N*，展开式中含有常数项B.n∈N*，展开式中没有一次项D.若各项系数随着项数的增加而增加,则a>n11.某市教育局决定将 8名大学生(5 男3女)分成两个小组,派遣到该市 A、B 两所学校去参加教师实工作，则下列结论正确的是A.若要求每组 4人,且每组均有女生，则不同的派遣方案共有 60种B.若要求每组4人，且男生甲与男生乙不在同一组，则不同的派遣方案共有80种C.若要求每组至少3人，且女生丙只能去A学校，则不同的派遣方案共有182种D.若要求每组至少3人，且女生不能单独成组，则不同的派遣方案共有180种选择题答题栏567.8910题号12114答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下：天干：甲乙丙丁戊已庚辛壬癸地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥年颜色都相同”，则P（B|A)=【2025届高考二轮专题分层突破卷·数学（十八）第2页（共4页）】

18:58试卷答案=(2-2n,2,2μ),故P（2-2A,2,2u），DA=(2,0,2),DB=(2,2,0)，设面A,BD的法向量为n=（x,y,z)，[n.DA=2x+2z=0故可设n=（-1,1,1)，则n.DB=2x+2y=0OP=(1-22,1,2u)，若OP⊥面ABD，则OPI/n从而=1,μ点P位置唯一确定，故C正确1对于D，当=1，μ时，此时OP=(-1,1,1).由C知，此时OP⊥面ABD,所以点P到面ABD的距离为OP=√3.故D正确.故选：BCD.11.古希腊数学家阿波罗尼斯采用面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为2α，用一个面r去截该圆锥面，随着圆锥的轴和r所成角β的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为e=cosβ比如，当α=β时，e=1，cosa此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为2，且α=的圆锥中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上除端点外的一点，用过E，A，B三点的面去截该圆锥，则下列说法正确的是（图1图28πA.圆锥的体积为√3B.若cosβ则面EAB与圆锥底面的夹角为30C.当CE

18:58试卷答案=(2-2n,2,2μ),故P（2-2A,2,2u），DA=(2,0,2),DB=(2,2,0)，设面A,BD的法向量为n=（x,y,z)，[n.DA=2x+2z=0故可设n=（-1,1,1)，则n.DB=2x+2y=0OP=(1-22,1,2u)，若OP⊥面ABD，则OPI/n从而=1,μ点P位置唯一确定，故C正确1对于D，当=1，μ时，此时OP=(-1,1,1).由C知，此时OP⊥面ABD,所以点P到面ABD的距离为OP=√3.故D正确.故选：BCD.11.古希腊数学家阿波罗尼斯采用面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为2α，用一个面r去截该圆锥面，随着圆锥的轴和r所成角β的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为e=cosβ比如，当α=β时，e=1，cosa此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为2，且α=的圆锥中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上除端点外的一点，用过E，A，B三点的面去截该圆锥，则下列说法正确的是（图1图28πA.圆锥的体积为√3B.若cosβ则面EAB与圆锥底面的夹角为30C.当CE

九师联盟专题九等差数列与等比数列考生注意：1.本卷总分100分。求的。1. 已知数列{αn}的前n 项和为Sn，且 S,=n²+2n+入,则“x=0"是“2a=a2十a4"的A.充分不必要条件答B.必要不充分条件要C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知数列{为等比数列，且a4=2，ag=16，则a1o=A. 30B.±30C. 40D.±403.已知等差数列{an}的前n项和为S,，若S一S4=6，则S12=A. 14B. 18C.24D.304.设等比数列{an}的前n项和为 Sn,若a2=2S2，a4=2（S4+2）,则a2 024=A. —22 024B. 22 024C.- 22 024111112.5尺，则谷雨的日影长为A.11.5尺B.10.5尺C.9.5尺D.8.5尺A.64B.62C.63D.61【2025届高考二轮专题分层突破卷·数学（九）第1页（共4页）】

九师联盟专题五恒成立、能成立与零点问题考生注意：1.本卷总分100分。数研究函数的零点、利用导数研究方程的根。求的。1.函数f（x）=10-2的零点所在的范围是A.(2,3)答B.(5,6)C.(4,5)D.(3，4)2.已知函数f（x)=1要-logax的零点分别为m，n，若a>1，则m·n=A.1B.-1C.2D.-2Inx-—,x>0,3.已知w>0，若函数f（x）=有4个零点，则的取值范围是sin(7107B.3.3C.密(3′3]3′3(ln(2-x),x≤1,4.已知函数f（x）=设g（x)=| f（x)|-ax+a,若函数g（x）仅有一个零点，则实数ax²+1,x>1,的取值范围是A.[-1,+00)B.[0,+0∞)C.（-0,-1]U[0,2]D.(-1,0]U(2,+∞∞)5.若关于x的方程x+2x²+a+1A.（0,+00)B.（-00,-1]C.(-00,0)D.[1,+∞0)成立，则实数a的取值范围是a+x2+x²C2A.（-00,-3]B.（-3，+∞∞)C.（-00,-3)D.[-3,+∞0)

全国100所名校高考模拟示范卷6.（8分）在一个密闭绝热容器的左侧内壁上装有体积不计的温度传感器，底部装有体积不计的电热丝，顶部装有压力表。容器的容积始终保持不变。（1）初始时容器内气体温度为t，压力表示数为p。，现用电热丝给容器内的气体加热，当温度传感器示数由t升高到t2时，求压力表示数p；（2）若电热丝的额定电压为U，电阻为R，电热丝在额定电压下给气体加热t时间，温度传感器示数由t升高到t2，已知气体的内能变化量与热力学温度变化量成正比，即△U=k△T，电热丝产生的热量全部转化为气体的内能。求比例系数k。力表温度传感器电热丝光滑圆弧轨道，轨道与17.（14分）在高度为h的光滑水台左侧竖直面内固定一台相切于最低点。台右侧是一下挖深度为d的光滑水槽，在水槽上放置一个厚度为d的长木板，长木板质量M=4m，长木板左端放置一个质量为m的小物块（可视为质点），如图。一质量为”的小球从光滑圆弧轨道最高点由静止释放，小球运动到台后与长木板上的小物块发生弹性碰撞，碰撞后小物块获得水向右的速度。，小球反弹后被立即拿走。当小物块在长木板上滑动到长木板最右端时，小物块与长木板恰好达到共速，长木板右端到达台边缘后立即被锁定，小物块水飞出。已知重力加速度为g，小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，空气阻力不计。求：m（1）光滑圆弧轨道的半径R；（2）长木板的长度；（3）小物块落地点到台边缘的水距离以及落地时速度方向与水面夹角的正切值。

全国100所名校高考模拟示范卷6.（8分）在一个密闭绝热容器的左侧内壁上装有体积不计的温度传感器，底部装有体积不计的电热丝，顶部装有压力表。容器的容积始终保持不变。（1）初始时容器内气体温度为t，压力表示数为p。，现用电热丝给容器内的气体加热，当温度传感器示数由t升高到t2时，求压力表示数p；（2）若电热丝的额定电压为U，电阻为R，电热丝在额定电压下给气体加热t时间，温度传感器示数由t升高到t2，已知气体的内能变化量与热力学温度变化量成正比，即△U=k△T，电热丝产生的热量全部转化为气体的内能。求比例系数k。力表温度传感器电热丝光滑圆弧轨道，轨道与17.（14分）在高度为h的光滑水台左侧竖直面内固定一台相切于最低点。台右侧是一下挖深度为d的光滑水槽，在水槽上放置一个厚度为d的长木板，长木板质量M=4m，长木板左端放置一个质量为m的小物块（可视为质点），如图。一质量为”的小球从光滑圆弧轨道最高点由静止释放，小球运动到台后与长木板上的小物块发生弹性碰撞，碰撞后小物块获得水向右的速度。，小球反弹后被立即拿走。当小物块在长木板上滑动到长木板最右端时，小物块与长木板恰好达到共速，长木板右端到达台边缘后立即被锁定，小物块水飞出。已知重力加速度为g，小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，空气阻力不计。求：m（1）光滑圆弧轨道的半径R；（2）长木板的长度；（3）小物块落地点到台边缘的水距离以及落地时速度方向与水面夹角的正切值。

3.雨过天晴的天空经常会出现彩虹。彩虹是因为下雨后的空气中太阳光布满了小水珠，太阳光透过水珠后经过多次的折射和反射形成的。图为一束太阳光射到水珠上时的光路图，a、b为其折射出的光线小水珠中的两种单色光，比较a、b两种单色光，下列说法正确的是A.若a光能使某金属发生光电效应，则b光也一定可以使该金属发生光电效应B.若a光是蓝光，则b光可能是红光C.a、b两种光分别从同一种玻璃射人空气发生全反射时,a光的临界角比b光的小D.在真空中,a、b两种光的速度相同,在水珠中,b 光的光速比a 光的大4.我国科研人员利用“探测卫星"获取了某一未知星球的探测数据，如图所示，图线P表示“探测卫星"绕该星球运动的关系图像，Q表示“探测卫星"绕地球运动的关系图像，其中F是卫星绕中心天体运动的轨道半径，7是对应的周期。“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T=c，图中c、a、b已知，则7A.该星球和地球的质量之比为b:aPB.该星球和地球的第一宇宙速度之比为√：√bC.该星球和地球的密度之比为a:bD.该星球和地球表面的重力加速度大小之比为b:aol5.图甲为某感温式火灾报警器，其简化电路如图乙所示。理想变压器原线圈接人电压有效值不变的正弦交流电源，副线圈连接报警系统，R为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R为定值电阻，滑动变阻器R。用于设定报警温度。当流过R，的电流大于设定临界值时就会触发报警。那么出现火情时A.副线圈两端电压会随着副线圈电路端温度的变化而变化RB.定值电阻R,两端电压减小C.R。滑片上移一点可以提高报警温度甲乙D.原线罔输人功率减小6.笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和翟尔元件，以此控制屏幕的熄灭。当显示屏闭合时霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭电脑休眠。如图为显示屏内的霍尔元件：宽为α、长为c，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通人方向向右的电流时，电子的定向移动速率为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面方向向下的匀强磁场中，此时元件的前后面间出现电压U，下列关于该元件说法正确的是后表面A.前表面的电势比后表面的电势低表啦B.开屏过程中,元件前、后表面间的电压变小C.前后表面间的电压U与c成正比前表面电流D.前后表面间的电压U与所通电流成反比7.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有质量分别为m和2m的小球A和 B.A、B之间用一长为√2 R 的轻杆相连。开始时A在圆环的最高点,现将A、B静止释放,则A.B球可以运动到圆环的最高点B.A球运动到圆环的最低点时,速度为零C.B球从开始运动至圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功不为零D.B运动至右半圆弧上最高点时，其与圆心连线和竖直方向夹角为37°高三物理试题第2页（共6页）