..a=…..….………………………16分n(n+1)'(2)S,=1-+1111十十2238分nn+l n+116...9分n(n+1)+(n-1)n≥n+1所以入≤名+r-1..10分+28-7,当n=2时取等，所以：2飞..12分20.解：(1)此时，fx)=nx+1,f=-n..2分xx2所以，当x∈(0,1)时，∫"(x)>0,f(x)单调递增.…………………….3分当x∈(1，+o)时，(x)<0,f(x)单调递减....4分故f(x)在(0,1)上单调递增，在(L,+∞)上单调递减...5分(2)I(x)=a(l-a-Inx).6分x2因为a>0,所以当x∈(0，e-a)时，f'(x)>0,当x∈(e-,+∞)时，f'(x)<0所以fGw)=∫e)三品。7分下i证：品≤e22,即证：e≥a.8分记g(a)=e2--a,g(a)=e--1,…l0分当a∈(0,1)时，g(a)<0,当a∈(L,+∞）时，g'(a)>0..11分所以g(a)mn=g()=0,所以g(a)20恒成立，即e-1≥a.12分21.解：(1)记A=“甲被抽中”，A=“第i次被抽中”(i=1,2),则P闭=P44)-尝.C-N-20.N-2016C25……4分解得N=100.5分(2)P(X=30)=...7分C10记f(N)=C2,即求fN)在何时取到最大值。C(N-19)川N!f(N+1)C04C”_101(N-29120(W-20L_W-19XW-19≥110分f(N)c0C°-nW+01W-201(N+1)(N-29)20(N-19)1101(N-30)川解得N≤39，所以，当N=39或40时，P(X=30)取到最大值。12分Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考数学参考答案第4页共5页

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