河南省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（八年级）数学（北师大）试题

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令g'(x)=0，解得x=0，当x<0时，g'(x)<0，则g(x)在(-∞o,0)上单调递减;当x>0时，g'(x)>0，则g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以g(x)≥g(0)=1-α……·6分由g(In2a)=a-ln2a，令 y=x-ln2x,求导可得y=1-=×-1，，令y'=0，解得x=l,xx当01时，y'>0，则y=x-ln2x在(1,+∞)上单调递增，·.8分所以ymin =1-In2=In>0，则g(In2a)>0 ,2由g(-a)=er">0，则当g(0)<0时，函数g(x)存在两个不同的变号零点,可得1-a<0，解得a>1.···10分参变量分离等其它做法相应给分（ii）由（i）可得g(x)=f'(x)=e²-x-a，易知方程g(x)=0存在两个不相等的实数根，设为x,x，由①不妨设x<00时h(x)>0，可得g(x)>g(-x),由g(x)=g(x2)>g(-x2），且函数g(x)在(-∞,0)上单调递减,则x<-x4，可得x+x4<0;由当xf(-x2)，所以f(x)+f(x)>f(-x2)+f(x2)，要证f(x)+f(x)>0 f(-x2)+f(x2)=e²+e-²-x²-2，只需证f(-x2)+f(x2)>0，则令F(x)=e*+e-"-x²-2,高二数学学科 答案 第5页(共6页)

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