[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考(高三)(5月)数学试题

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15.（13分）某云计算台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发“高温异常”警报.历史数据表明，警报与服务器状态（正常/故障）高度相关.从触发警报和未触发警报的数据中各随机抽取500条，统计如下：触发警报时状态分布未触发警报时状态分布正常25台正常450台故障475台故障50台运维单台服务器时，可选操作及经济损失（单位：千元）如下：状态/操作保持运行快速诊断深度检修正常013故障1046假设用频率估计概率，各服务器状态相互独立（I）若服务器触发高温警报，求其处于故障状态的概率；（Ⅱ）某次维护中，发现1台触发警报的服务器和1台未触发警报的服务器，现有三种操作方案：方案甲：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的保持运行；方案乙：触发警报的服务器快速诊断，未触发警报的保持运行；方案丙：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的快速诊断.从总经济损失期望最小的角度，判断哪种方案更优，16.（15分）已知函数f（x）=e²（ax一1）1（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数g（x）=f（x）一m（x-1）有两个零点，求实数m的取值范围.高三数学试题卷第4页（共6页）