[海淀八模]2025届高考冲刺卷(二)2数学答案

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-1-√1-4a-1+√1-4a则x=2a2a当00，f(x）在（0，x1）上单调递增，当x>x时，f'（x)<0,f(x)在（x1，+∞o）上单调递减.综上所述，当a≥0时，f(x)在(0，十∞）上单调递增；-1-√1-4a当a<0时，f（x）在（上单调递增，在-1-√1-4a0十上单调递减2a2a（2）由f（x）+ax+1≤x（e²+设g（x）=e²-x-1，则g'（x）=e²-1，当x>0时，g'（x）>0,函数g（x）在（0,+∞o）上单调递增，当x<0时，g'（x）<0，函数g（x）在（一∞o，0)上单调递减，又g（0）=0，所以g（x)≥g（0)=0，即e²≥x十1,当且仅当x=0时取等号，令t（x）=lnx+3x，因为y=lnx，y=3x在（0，+oo）上单调递增，所以t(x)在(0，十oo)上单调递增.又因为t(1)=3>0，t(所以存在唯一的r。∈1所以xe²=elnx+3x≥lnx+3x+1，当且仅当x=x。时取等号.所以r。ezob>0）的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2√a²一b²，h2依题意可得，所以2a²-b²则椭圆C的离心率e=a√22√2a=2，(2)①证明：由相似比可知，，解得D2√a²-b²2b=√2，设P(x，y。），则直线PB的方程为yy=k（x-x。），即y=kx+y。-kxo，记t=yo一kx。，则PB的方程为y=kx+t，将其代入椭圆C的方程，消去y，得（2k²+1)x²+4ktx+2t²-2=0，因为直线PB与椭圆C有且只有一个公共点，所以△=（4kt）²-4（2k²+1)（2t²-2）=0，即2k²-t²+1=0，将t=y。-kx。代入上式，整理得（x²-2)k²-2xoyok+y²-1=0，同理可得（x²-2）k²-2xoyok2+y²-1=0，所以k1,k2为关于k的方程（x²-2)k²-2xoyok+y2-1=0的两根，y²-1所以kk2=x²-2因为点P(xo，y。）在椭圆C2：22y1上，所以y²=2-1009
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