高三2025年高考临门·名师解密卷一[★]数学X试题

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（5分）→正确利用绝对值三角不等式进行放缩即可给1分。解法二因为点M(x,y）,N(x,y)在椭圆 :=1(a>b>0)上,a²+b²(2分)一x=1，=1每正确写a²b²b²出一个给1分。设=cos α，² = cos αcos β+ sin αsin β=cos(α-β),(11)(2)(i)由 L(()分。由题可得椭圆在点M(x,)处的切线的方程为yy=1,b²a64线垂直<>A,A2+B,B2=0)(7分）一→写出两条切线的方程给1分,得到当切线,的斜率都存在且都不为O时,设l与l交于点P(xp,p）（x,≠±α且再给1分。yp≠±b）,过点 P的椭圆 的切线方程为-y,=k(-xp)(k≠0),[y-yp=k(x-xp)由得(a²k²+b²)x²+2a²k（yp-kxp)x+a²(yp-hxp)²-a²b²=0,²则△=[2a²k(yp-hxp)]²-4(a²k²+b²)[a²(yp-kxp)²-a²b²] =0,→联立方程，得到一元二次方程给1分,根据直线与椭圆的位置关系得整理得（x²-a²)k²-2xpypk+y-b²=0。(9分)-到（x²-a²)k²-2xpypk+y²-b²=0y²-b²显然k,b,是上述方程的两个根,故k,k,=-1再给1分。y-b²所以x²+y²=a²+b²(xp≠±a且yp≠±b)。(11分)当切线，l中一条切线的斜率不存在，一条切线的斜率为0时,可得点P的坐标为α²+b²(xp≠±a且yp≠±b)再给1分。(a,b)或(-a,b)或(a,-b)或(-α,-b),此时点P也满足x²+y=α²+b²。（12分）→缺少切线斜率为0或切线斜率不存综上,x+y²=a²+b²，在的情况扣1分。防范措施：一定要考虑切线的斜率是故曲线 R的方程为x²+y²=α²+b²。(13分)否存在、是否为0。(ii)易知 B(0,b）,由(i)知曲线 R是以坐标原点为圆心，√α²+b为半径的圆,→根据最大值、最小值列方程组,每正因为B与曲线R上的点之间的距离的最大值为3,最小值为1，确列出1个方程给1分。得分关键：圆内一定点到圆心的距[√a²+b²+b=3（15分）离为d,圆的半径为r,则该点与圆上所以l√a²+6²-b=1的点的距离的最小值为r-d,最大值为r+d。得α=√3,b=1,所以椭圆的方程为+y²=1。(17分）求出α=√3，b=1给1分，写出椭圆3厂的方程再给1分。