[尚文原创]2025届云南名校高考适应性月考试卷(七)7数学试题

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全国100所名校高考模拟示范卷故 lnx+a-1—(x-1)e²-a≤0,f(x)+x≤(x-1)e-α+1,结论得证.··15分18.【命题意图】本题考查双曲线，要求考生能根据双曲线的定义求解标准方程，能利用直线与双曲线的位置关系求解定值问题.【解题分析】（1)由题意可知α=1，则此双曲线方程为x²1,把点(2，一3)代人方程，得6262=3,即双曲线E的标准方程为x²4分3（2)因为直线l经过点A（5，0），倾斜角为45°，所以直线l的方程为=一5，由<7解得故得点C(2，—3)和点D（—7，—12），或12,则AC=(—3,—3),AD=(—12,—12)，由AC=AD得(一3，—3)=入(—12，-12),解得入9分(3)如图，由题意得直线m的斜率存在且不可能与轴重合设直线m的方程为=ny+2,M（1,）,N（2,2），Z3由得到(3n²—1)²+12ny+9=0，ny+2，而 3n²—1≠0,△=144n²-36(3n²—1)=36n²+36>0.-12ny23n²—1'由韦达定理得9V1·y23n²y1y2y1y2y1y2则k·k2(ny1+3)(ny2+3)n²yy2+3n(y+y2)+9x2+193n2-199n23n·(--12n)9n²36n²+9(3n²-1)-93n²—13n²——1故k·k，为定值，且该定值为一1.17分19.【命题意图】本题考查数列的综合应用，要求考生能利用数列的相关知识解决新情境下的数列问题.【解题分析】（1)由题可知，Vn∈N*，有|αn+1|=|a,十2|成立，因为lan+i|=|a,十2|≤la,|+2，所以|a2|—la|≤2,la;|—la2|≤2,,lan|—|an-1l≤2,2分O数学卷参考答案（五）第6页（共8页）【25·（新高考)ZX·MNJ·数学·Y)