三晋卓越联盟·2024~2025学年高三4月质量检测卷（25-X-537C）数学试题

2025-04-08 14:03:09 6

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时，g（x）>0，原不等式等价于（√x²+4a）²>化简得（a²—1）x—2ax²+1<0.·…·…·令函数h(x)=(a²-1）x-2ax²+1,h′（x)=4（a²-1)x²-4ax=4x[(a²-1）x²-a].若a=1，则当x>2时，一2x²+1<0恒成立，即原不等式恒成立.·……2aLa若a>1，则存在x)=1>0，所以（a²-1）x-2ax²+1<0不恒成立，即原不等式不恒成立.·9分2a时，h（x）<0，即原不等式恒成立.2a²—1V2a²—综上，a的取值范围为（0,1].10分(3)当a>1时，由（2)可得3x∈（0，十∞0），f（x）<0，不符合题意.11分2a当00当a=0时，f（x）=√x²+x满足f（x)≥0，符合题意.·13分10,x<0,当a<0时，x²+4a≥0，解得x≤-2√-a或x≥2√-a，所以f（x）的定义域为（-∞o，-2√-a]U[2√-a,+∞0).2af（-2√-a）=（1-2a²)（-2√-a)f（2√-a)=（1-2a²)(2√-a）+2√-a2a-f(-2√-a).2√=D要使得Vx∈D，f（x）≥0，则必须满足f（2√-a）=f（-2√-a）=0，2a11即（1-2a²）（-2√-a）+=0，解得a=D0=D)15分-2√—a2时，f（x）=√x²2-f（x）的定义域为（-∞∞，一√2]U[√2，+∞∞），f'（x)=当x>√2时，f′（x)>0.当x<一√2时，1,f'（x）=Vx2【高三数学·参考答案第8页（共9页）】·HEB·

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