[桂柳文化]2025届高考桂柳鸿图信息冲刺金卷(二)2数学试题

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.[1,十o∞o）【解析】由于y=|lnx|在(0,1)上单调递减，在（1,十∞o)上单调递增，将y=|lnx|向左移至少一个单位即可，故a≥l.8【解析】f(x)=sin αx+√3cos x=2sin(cx十），由于求的最大值,故只考虑α>0 的情况,当x∈（O,π)时，13.)，若有2个零点，则wπ十∈（2π,3π]，则的最大值为-3√3π14.【解析】设正方体容器为ABCD-ABCD，在射线AA，AB,AD上分别取点E，F，G,使得AE=AF=AG,2则EFG为等边三角形，设EFG的内切圆圆心为O，半径为r,即求圆锥CO体积的最大值版权所有√6/6当面EFG经过正方体中心时，r=的情况，翻印必究:.EF=FG=EG=2√3r,AE=AF=AG=√6r,A,O,C三点共线，且AC⊥面EFG，:.AO=√AF²-OF² =√2r,:0C=2√3-√2r,√2π(-r²+√6r²):.Vco²(2√3-√2r)=√67令f(x)=-x+√6x²,xE((2:f′(x)=-3x²+2√6x,√67f(x)在（0上单调递增，/63√6:. f(x)max/3π圆锥CO体积的最大值为四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.【解析】(1)由图可得，（0.010十0.006十2a）×50=1.解得a=0.002.·.3分(2)4月空气质量达标的频率为（0.006十0.002)×50=0.4，天数为30×0.4=12，·5分设A=“从4月的30天中任取2天，至少有1天空气质量达标”，C²8 = 94则P(A)=1-7分C30145′(3)补全列联表如下：空气质量月份合计达标不达标4月121830·9分6月82230合计204060零假设为H。：空气质量是否达标与月份无关，60×(12×22-根据表中数据，计算得x²-18×8)2=1.2<2.706，11分30×30×20×40根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为空气质量是否达标与月份无关......13分16.【解析】(1):PA=AC=AB=2，:.S△PAB=21X PAXABX sin/PAB=2sin/PAB,数学参考答案一3