[天一大联考]海南省2024-2025学年高三学业水平诊断(三)3数学答案

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X4+..X（n+1)S=20x12xx2+x3+T一T.=3-15.（1）证明：因为3S一4，a，21分所以2a=3S-4+2-整理得4a=6S-4-3S-1（n≥2)，所以4a+1=6S+1-4-3Sn，#中4分所以4an+1-4an=6Sn+1-6S-3S+3Sn-1，所以4an+1-4an=6an+1-3an，所以an+1=当n=2时，4a2=6（a1+a2）-又a1=2，得a2=所以数列{a是以2为首项，为公比的等比数列6分（2）解：由（1）可得a=2×（1）7分2当n为奇数时，an>0，得a+la|8分=2an，当n为偶数时，a<0，得an+lal=0T2n=（a+丨a|)+（a2+丨a2｜）+（a3+=2a+2a+...+2a2n-12（a+a3+..+a2n-1）2[1-(÷）)1-14[1-（）]13分1分当n>2时，a+2a2+3a+.+（n-1）an-1=（n-2)·2²+2，2分两式相减，得nan=（n-1）·2+1-（n-2)·2，即an=2².4分当n=1时，a=2，也满足上式，5分所以数列（a）的通项公式a=2".6分(2）b=1oga2=log2alog22"7分法一:b=1，b2=，显然不适合8分b2=1构成公差为263=的等差数列：9分1构成公差为一10分当n≥4时，假设bn，bn+1，bn+x（k≥2）成等差数列，则2bm+1=b+b+k11分即bn+k=2bn+1-bn=2-1=n-11n+1nn²+n2一1【2025届高三单元卷·数学参考答案第45页（共84页）】