[广西国品文化]2024~2025学年新教材新高考桂柳信息冲刺金卷(一)1数学试题正在持续更新，目前2025衡水名师卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
1数学试题)
19.(17分)如图,在棱柱 ABCD-A,B,C D, 中,底面 ABCD 为菱形,AC∩ BD=O,BD⊥AA,.(1)求证:面 AA,C,C⊥面 ABCD.(2)若三棱锥D,-A,DC，和四棱锥（-ABB,A，的体积分别为V,V2,求VV的值.(3)若AB=AA，点A，在面ABCD 内的射影为点O,且ABC=60°,则A在棱 AA，上是否存在点E,使 BE⊥面 DAC？若存在,确定点E的位置；若不存在，请说明理由.解析:(1)证明:四边形 ABCD 为菱形,BD⊥AC.又“BD⊥AA;,AA∩AC=A,AA,ACC面 AA;CiC,:BD⊥面 AA;CiC.又"BDC面 ABCD,面 AA;CC⊥面 ABCD.V(2)记棱柱 ABCD-ABCD的体积为V,易知V,=V,V2 =V，所以(3)设 AB=AA=2,":AB=BC,ABC=6O° :△ABC 为等边三角形 以 O为坐标原点,OB,OC,()所在的直线分别为 x 轴、y轴、 轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则点 A(0,-1,0),B(V3,0,0),C(0,1,0),D(-√3,0,0),A;(0,0,V3),C(0,2,√3),:.DA, =(V3,0,V3),AC =(0,2,0),AA =(0,1,V3),AB=(V3,1,0).(n·DA,=0,[√3x+√3x=0,=1,则A设面 DA C, 的法向量为 n=(x,y,2),则<[n·A,C=0,[2y=0,(-√3,入—1,W3A).若BE⊥面 DAC,则BE=n=(k,0,一k),:—1=0，解得入=1,·.当点E与点A1 重合时，-k=√3入,BE⊥面 DA;C1.1725DY·数学-RA-选择性必修第一册-Y
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