[神州智达]2024-2025高三省级联测考试··冲刺卷Ⅰ(一)数学试题

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高三·数学·大题突破五·参考答案1.【思路分析】（1）根据等差数列的性质，结合题中条件，证明数列{an）是等差数列，再根据等差数列的通项公式求解；（2）由（1）合T，的单调性证明.【规范解答】（1)由2Sn=n（an+1),n∈N*，得当n=1时，2S=a+1，解得a=1；当n=3时，2S=3（a+1），即2×（1+a2+5）=3×（5+1），解得a2=3，显然a，a2，a成等差数列；当n≥3时，由2Sn=n（an+1），得2Sn-1=（n-1）（an-1+1），两式相减得（n-2）an+1=（n-1)an-1.又（n-3)an-i+1=（n-2)an-2，两式相减得（n-2）an-（n-3）an-1=（n-1）an-i-（n-2)an-2,即（n—2)（an+an-2）=（2n-4)an-1.:n≥3,..n-2>0,.an+an-2=2an-1,结合a，a2，a成等差数列，.数列{a,}是等差数列设数列{a}的公差为d，则d=2.又a=1，an=2n-1.