[九师联盟]2024-2025学年高一2月质量检测数学(人教A)试题

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06:446川 1答案贵州省县中新.AC，AC=AC,=√2,D为C,C中点AD=1A到面BCCB的距离为1......8分(2）如图、分别以为 CA CB、CA为× Z轴建立空间直角坐标系，A(√2,0,0),A(0,0,√2), B(0,√3,0),AB=AB=(~2,√3,0),CA=(0,0,√2),BB,=(-√2,0,√2) ..设m=X,y,Z是面AB,C的法向量，则[mAB=√2x+√3y+0z=0,[mCA=0x+0y+√2z=0,取x=√3，得m=(√3,√2,0),设n=X,y2,Z是面AB,B的法向量，则{nAB=2x+√3y+0z=0x=√3得n=(v3,√2,√3)，..{nBB=2x+0y+√2z=0,..12分设二面角C-AB－B的面角为θ，mn5√10因为cosθ=所以sin[m√5×√8√6即二面角A-B,D-C的正弦值为.15分418.解析：（1）由题意可知：.1分a2点D为E上顶点，点A为E的右顶点，IAD=√5: a²+b²=5a²-b²=c²a=2, b=1,c=√3x²椭圆E的方程为y²=14分(2)(i）设点M(x,y),N(x2,y2），直线IMn:x=my+4代入椭圆 E=1的方程中化简得：(m²+4)y²+8my+12=0△=16m²-192>0,.m>2√3或m<-2√3.6分y1+y2=7分12y·y2=>0㎡²+4KAN·KAMy1y2y1y2.10分m²+4(ii）设P(4,yp),Q(4,yQ)，直线，IAp:y=(x-2)当x=4时，P(4,-12分2y2.13分48m4myy2+4(y+y2)m²yy2+2m（y+y2)+4.15