[海淀八模]2025届高三模拟测试卷(一)1数学答案

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取之1=6，得n=(1,4,6).…12分H设面AGHE的法向量为m=（x2,y2,2),则/m·AE=-6.x2十x2=0,m·H2=-3y2.2x2=0,取之2=6，得m=（1,-4,6).…13分Mcos(m,n)=m·n1-16+3621|mn√1+16+36×√1+16+365314分因为二面角A-GH-B为钝角，所以二面角AGH-B的余弦值为一5321…15分注：第(2)问，若通过面CDEHF∥面ABG,面CDEHF⊥面ABCD,得证面ABG⊥面ABCD,不扣分.第(3)问，作ET⊥HG,垂足为T,连接FT(图略)，则∠ETF为二面角AGH-B的面角，用该方法求解不扣分.x2 y18.解：1)因为点P(2,1)在双曲线C:6+1一方=16>0)上，所以千存1，解得6=1，即双曲线C的方程为。y°-1.3分(解法一)（2)直线PA:y=√2(x-2)十1，直线PB:y=-√2(x-2)十1.…4分y=√2(x-2)+1联立得2+(2,28x+104v2=0.…5分2-y2=1,因为方程有一个根为2，所以x4-10424-42-56分33同理可得，xB-10+423三，yB—4√253…7分所以AB1=CA-E)P+(O-yB)-38分(3)易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx十m,A(x1,y1),B(x2,y2).y=kx+m,联立得(1-2k2)x2-4mkx-2m2-2=0,2y2=1,4mk所以x1十x2=2m2+22k2-1x1x2=2k2-1…10分【高三数学·参考答案第5页（共7页）】