[海淀八模]2025届高三模拟测试卷(一)1数学(JS)答案

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数学2024-2025学年人教A高一必修（第二册）答案页第2期®1子闭板第5期对于B,若z+i=a+(b+1)iR,则b+1=0,得b=-1,z=a-i(2)由(1)知x=1+i,则02=(1,1)，0Z7=(-1,1)第3~4版同步周测参考答案故z的虚部为-1，故B正确：故z'=-1+i.所以zz'=(1+i)(-1+i)=i2-1=-2.一、单项选择题对于C,令i,满足引z1,但≠±1，故C错误；(3)因为=1+i是方程x2+ax+b=0(aeR,bER)的扫码免费下载1.B对于D,令=i,满足2==-leR,但zR,故D错误个根，题讲解ppt提示：因为i+72=-7+i,所以+72的故选AB,所以=1-i是方程x2+ax+b=0(aER,bER)的另一实部与虚部之和为-7+1=-6.故选B.11.BC个根2.C提示：利用复数的几何意义知，在复面内，z对应的由韦达定理，得a=-[(1+i)+(1-i)]=-2,b=(1+i)(1提示z=√(-1)2+(-1)2=√2.故选C点Z到点A(1,0)的距离与到点B(-1,0)的距离相等，所i)]=2.所以a+b=0.3.D以点Z在线段AB的垂直分线，即虚轴上。18.解：(1)由=cos0+isim0,得提示：由z+3i-3+i,得=3+i-3i=3-2i.所以=3+2i.设=bi(bER),当b≠0时，zR,故A错误2=(cos 0+isin 0)2=cos20-sin20+i.2sin Ocos 0故选D.1z1日-bi-1=√/1+b2,lz+1日-bi+1=√1+b=cos 20+isin 20,4.A则1z-1日z+1山，故B正确：22+z=(cos 20+cos 0)+i(sin 20+sin 0).提示：由z=(1-i)(3+i)=3+i-3i-=4-2i,得=4+2iz+=bi-bi=0,故C正确：因为+：在复面内对应的点在实轴上，所以在复面内：的共轭复数对应的点的坐标为z2=bi(-bi)=b2,z2=(bi)2=-b2,当b≠0时，zz≠z2,故D所以sin20+sin0=0,即2sin0cos0+sin0=0.(4,2),位于第一象限.故选A错误因为0e(0,r）,所以sin0>0.所以2cos0+1=0,5.A故选BC.解得m上子则空提示：由题意得，在复面内，3对应的点为(1,2)，三、填空题则2对应的点为(1，-2).所以，=1-2i12.7-√5i(2)由2得则4-1+2i-1+2iP=1+4i+4-3+4i提示：（√5+i)(√5-2i)=5-2√5i+√5i+2=7-√5i21-2i(1-2i1+2i)5513.2放的虚部为22+z=(cos 20+cos 0)+i(sin 20+sin 0)=-1.提示：由虚数z的实部为1，设=1+bi(beR,且b≠0).故选A由2+2=m,得-m+2=0.又mR,所以关于z的方程所以21i-l06.B2-mz+2=0有两个根为1±bi.所以m=(1+bi)+(1-bi)=2.故4-15.-引c0o提示：设=a+bi(a,beR),22=(a+bi)2=a2-b2+2abi=4-3i14月所以a(1w).9》质以何解得号月提示：因为，，2的模都为1，所以1，又号的实部为分，所以子的虚部为：因为G.(}v5}o,所以z上Va2+6=√5.8所以CLC故选B.7.B所以色_1±37i所以=1±371288又as2.am9,提示：根据题意，当m=4k,keN,时，”=1=1+2：±3√7i所以川2++月89±3、712酒所以△ABC的面积S=)|CC=)×2x1=1,当n=4k+1,keN,时，l=i,2=it0:9±3√7i3519.(1)解：设a=a+bi(a,beR,b≠0)，则当42，keN时1.=-1-2PN22+339±37i州lF18,1-=a+bi+a-bia+b=a+bi+(a+bi)(a-bi)a+bi+当n=4k+3,keN,时，=-i,2=(-i)+1故1：，+与的最大值为0a-bi四、解答题at i故集合=+日neN,2,2,0,共3个元素。15解：(1)因为复数：是纯虚数，因为是实数，所以b。40故选B.所以mm+80解得m=9,7m2-9m+14≠0，又b0,得a2+b2=1,即|z1=1,且2=2a8.A(2)因为复数：在复面内对应的点位于第二象限，由-1e1,得-121解得0号提示：因为z=2+i是关于x的方程x2+px+q=0(p,9eR)》的一个根，所以此方程的两根为2±i,所7om双所以：的实常的取值范国为刻分引所以p=-[(2+i)+(2-i)]=-4,g=(2+i)(2-i)=5.所以m的取值范围为(7,9).(2)证明：由(1)知a2+b2=1,所以z-z1片p+q=1.16.解：(1)设=a+bi(a,beR),则由z|2+2z-2i=0,2-1=在复面内，设复数=2+i表示点Z,则点Z的集合得a2+b2+2(a+bi)-2i=0,即a2+b2+2a+(2b-2)i=0(1+a)2+b2即图形M是以Z为圆心，半径为1的圆所以++2a=0,解得红三·所以：=-1+i2(1+a-bi)-1=bi2+2a1+a所以M围成的面积为Tx1?=T.(2b-2=0,b=1.故选A.(21z+lz+3i=-1+i+-1+4i=√/2+√/17，因为1≤b0,所以u为纯虚数二、多项选择题12z+3i日-2+5iF√29（3)解：由(1)知a+b=1,2a,又ow=1+abi9.ACD因为（√2+√17）2-（√29）2=19+2√34-29=2√34-bi )2b2提示：设z=a+bi(a,beR),则z2=a2-b+2abi,=a-bi.1-210=2√/34-2√/25>0，所以w-2a1+a=2a+a+n=2a+a+a所以A(a2-b2,2ab),B(a,-b),所以（√2+√17）2>（√29）2即0A=(a2-b2,2ab),0B=(a,-b)2a+1-42a2+a+1_2(a+1P-3(a+10*2=2(a+1021+aa+1a+1a+1若0i10B,则0A.0B=a(a2-b2)-b2ab=0又√2+√17>0，√29>0，得a=0,或a2=3b所以√2+√/17>√29，即z+z+3i2z+3il3≥2/2a+10.213=1,结合选项可知选ACD17.解：(1)由z(1+i)=2i,得当组仅当2a+品即。0或a=-时等号成立10.AB024112提示：设z=a+bi(a,beR).由2)知宁所以当0时心取得最小值，对于A,若z+1=a+1+biER,则b=0,故=aR,故A正确：所以川z+3-4i=4-3i=√42+(-3)2=5.且最小值为1.第1页