高三2025届模拟02数学(新)试题

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18.（17分）00如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，PC上AC，点E为PD的中点，且AE=AD=2，CD=2√二集盟郑（1）求证：ACBE：（2）若二面角 E-AC-D 的面角的余弦值为√3求三棱锥P-ACD的体积；3（3）求直线PC与面ACE所成角的正弦值的最大值。19.（17分）如图，已知面积为8V3的矩形ABCD，与坐标轴的交点E，F，G，H是椭圆r:y=1（a>b>0）的四个顶点，且该椭圆的离心率为共#小题小8共#大本，##（1）求椭圆的标准方程；要日#合#是#只（2）O为坐标原点，过下顶点F的直线与x轴相交于点P（不同于O），与直线AD相交于点R，与椭圆r相交于点M，直线HM与直线CD相交于点Q1OP1_|DO1（i）证明：（i设线段OR的中点为S，I,J为椭圆上的两点，且直线SI,S与椭圆都仅有一个公共点，OT上IJ，垂足为T探究：是否存在定点K，使得ITK为定值？若存O.A在，求点K的坐标以及此定值；若不存在，请说明理由8DRHsM#出#20GESpA8BLA-.8数学试题卷第4页（共4页）