高三2025年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷(二)2数学答案

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衢州市2025年1月高二年级教学质量检测试卷数学参考答案、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号2345678答案BCACCDCB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.各赠91011答案BCBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2π√3012.13. L14.35四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)0=-+x()()(1）求圆M 的方程;(2)若圆N:x²+y²+4x+4y+a=0 与圆M外切，求实数α的值.解：(1)以(1,0)和(3,2)为端点的线段的垂直分线为：x+y-3=0,·2分[x+y-3=0[x=1又圆心在直线3x+y-5=0上，由解得[3x+y-5=0[y=2所以圆心为M(1,2)，半径为r=2，4分所以圆M的方程为：（x-1)²+(y-2)²=4……·6分(2)圆N:x²+y²+4x+4y+a=0，所以圆心N(-2,-2)，半径r=√8-a(a<8)…..8分因为圆M与圆N外切，所以|MN|=r+r2，10分所以√8-a+2=5，所以α=-1.···13分16.(本小题满分 15分)已知在三棱锥 D-ABC 中，DA⊥ DC,AB⊥ AC,AD=DC=√3,AB=√2,BD=√3(1)证明：面BCD⊥面ABC;(2)求二面角 A-BD-C的正弦值.解：（1）证明：取BC的中点为点O，AC的中点为点E，连接DO,EO，在△BCD中，DB=DC,.DO⊥BC,2分√6√2在△DEO中，DO=1,DE=EO=,DO²+EO²=DE²22:. DO 1 EO.5分