河北省2025届高三学生全过程纵向评价(1月)(二)2数学试题

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19.(本小题15分)[a2=b2+c2,解:(I)由题意得9=5a21b=1.解得a=2,b=1.所以椭圆C的方程为六+y2=15分(Ⅱ)因为B为椭圆C的下顶点,所以B(O,-).设W(xyo),(x≠0且y≠士1),则直线BN的斜率(,=。+.Xo由点M到坐标原点O的距离等于1,可知点M在以AB为直径的圆上,所以直线AM与直线BM垂直.由题意得直线AM的斜率kw=h所以直线BM的斜率k=一1=-k4M-11所以=-为名子飞2%-1+11-%因为点N在椭圆C上,所以。+好=1,4故车=云=0-2=4,k21-y%1-y%所以入=-左=-4,k,所以存在2=-4,使得k+2k2=0恒成立.…15分高三数学参考答案第4页(共7页)
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