[石室金匮]成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届期中考试数学试题正在持续更新，目前2025衡水名师卷答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
1≤x≤91sx2s9解得1≤xs3由令t=log2x,1≤x≤3，.0≤t≤log23y=(t+3)2-3在(0，log23)上单增，∴当0时，ymm=6,当t=l0g23时，ymx=(1og23)2+6log23+6÷g(x)的最大值(1og23)2+6log23+6,最小值6.【点睛】指对数混合运算技巧：(I)指数的运算一般把各个部分都化成幂的结构，利用幂的运算性质：(2)对数的运算一般把各个部分都化成幂的同底结构，利用对数的运算性质.19.已知圆C:(x+1)2+y2=9,圆C2:(x-1)2+y2=1,动圆P与圆C内切，与圆C,外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C:(1)求C方程：(2)若M(I,O),直线I过圆C的圆心且与曲线C交于A,B两点，求△MAB面积的最大值.(答案】(1)x+y一十43=1(x≠2)(2)3【解析】【分析】(1)由圆与圆的位置关系得出P点轨迹是椭圆，求出a,b,c后可得轨迹方程：(2)设A(x1y1),B(x2y2),设直线I方程为x=my-1,代入椭圆方程应用韦达定理得y+2,y2,由SM=一×2×y一y2求出面积化为m的函数，用换元法求得最大值.2【小问1详解】设动圆P的半径为”，动圆P与圆内切，与圆F外切，∴.MC=3-r,且MC2=1+r.于是MC,+MC2=4>CC2=2,所以动圆圆心M的轨迹是以C,C2为焦点，长轴长为4的椭圆.
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