[石室金匮]成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届期中考试数学答案

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2025高考纠错提分卷·数学参考答案（共68页）(一)纠错补缺提分精讲O例1A由题设易知a>0,且a≠1，设t=ax2-3x十a,则函数t=ax2-3x十a开口向上且对称轴为x=,所以1=ar-3x十a在（品十e∞）上单调递增y=logt为增函数，所以。>1.要使)在(1，十四)上单调递增，则1，十∞)（会十∞）.即名<1，所以号0对r∈1，十∞)恒成立，分离参数a可得心=因为十2=2，当且仅当-1时取等号，但1，+.所烈xx工<所以≥号综上≥号，所以”a>2是*函数)在1，+©)上单调递增”的充分不必要影●例2B因为f)=-e(∈R,令g)=f+2)=是-心，∈R则g(-)=。-e-(仁-。）=一g(x,所以g(x)为奇函数，则g(x)关于原点对称，所以f()关于(2,0)对称，则fx)十f4-)=0,又y=心在定义城R上单调递增，=士在(0，十∞)上单调递减，所以y=在定义域R上单调递减则f)=之-e在定义域R上单调递减，则不等式fa-2)+/2a2)>0.即f2a)>-fa-2,所以f(2d2)>f6-a),则2a2<6-a,解得-20，故S随着n的增大而增大，而S0=号-2X5-号-31<360，Sa=背-2X6-号=1353>360，故满足5>360的最小正整数n的值为6.O例4ACD由f(x)=e-kx→f(x)=e-k(k>0),令f(x)>0→x>lnk,令f(x)<0→xe时，则f(x)m=f(Ink)=k(1一lnk)<0,又易知f(0)=1>0,且x→十co时，f(x)→十o∞，根据零点存在性定理可知函数f(x)在(0，lnk)和(lnk,十o)内各有一个零点，故A正确；对于B项，当k=e时，此时f(x)m=f(1)=0,则f(x)有一个零点，当00,则此时f(x)无零点，又易得g(x)=klnx一x=一(enx-klnx)=一f(lnx),则Hk∈(0，+o∞)，函数f(x)的零点个数与g(x)的零点个数相同，故B错误；由A、B项结论可知：当k>e时，y=f(x)有两个零点x1,x2,0<1<1nklnk>l,同时g(x)有两个零点，x(1<<),则根据y=nx单调递增可知，存在唯一的，x满足6'成立，有In r=r2g(n)=-fhn)=一fn)=0若fm)与gx)存在相同零点，因为x=e>e>西>1，则只能有g(x4)=-f(lnx4)=-f(x2)=0,力=即=，由题意易知一要-货即存在n使得品。号-式二令)=兰>0一)=gxD,则x∈(0,1)时，h'(x)<0,x∈(1，十∞)时，(x)>0,故h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o∞)上单2x2【25提分卷·数学参考答案（一~十）第1页（共68页）】

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