[神州智达]2025年普通高等学校招生全国统一考试(调研卷Ⅰ)数学试题

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2024～2025学年第一学期高二年级期中学业诊断数学试题参考答案及评分建议一．单项选择题：DＡBCADBC二．多项选择题：9.BCD10.A C D11.A BD三．填空题：12.113. x²+y²+x-y-2=014.4-√2-1+3=1,2四．解答题：15.解：（1）设D(xy)是边AB的中点，则:.D(11)，2分2+0=12:.边AB上的中线CD的一般式方程为3x－V-2=0；4分(2）·A(-1,2)，B(3.0)，:k=-，:边AB上的高所在直线的斜率k=2，-6分：边AB上的高所在直线的斜截式方程为y=2x-2.8分16.(1)解：连接 OD，则 OE=OD+DE =OD+2DC=OD+2(OC-OD) =OD+20C3+9-+p-=0-+(0+v0)-=1-1:2-4分36′＇6°3(2）由（1）得OE=-(a+b+4c)，→2→23636V3(1+1+16+2x-+8x-+8x-):OE8分36222C17.解：（1）x²+y²=1，:.C(0,0)，r=1，2分x²+y²-4y+F=0，:x²+(y-2)²=4-F，:C(02)，r=√4-F，4分:圆C与圆C相内切，:CC=r-，:2=√4-F-1，:.F=-5；5分(2）由（1）得F=-5，圆C,的方程为x²+(y-2)²=9，C(0.2)，=3，·分|2|故圆心C到直线y=kx的距离d=²=1，:k=±√3.10分√1+k²18.（1）证明：设O是AD的中点，连结OP.OB，：四边形ABCD是菱形，AB=BD=2，:OB⊥AD，OB=3: PA=PD=√2，:.OP⊥AD，OP=1:. PB²=OP²+OB²=4，:.OP」OB，: OP⊥面ABCD，:.面PAD⊥面ABCD；.分B（2）由（1）得OB」AD，OP」OA，OP」OB，以O为原点，OA,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(0√3.0)，C(-2,√3,0)， D(-1,0,0)， P(0,0,1) ,设m=(x,y,z)是面PAB的一个法向量，[m⊥ PA, . [x-z,=0,则令x=√3，则m=(√31√3)，m⊥AB,-x+√3y,=0