[上进联考]广东省2024年高二上学期10月阶段检测考数学答案

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又BD∩BC=B,所以BD⊥面BCD,7分又BDC面BDM,所以面BDM⊥面BCD.8分(2)解:由(1)可知,BC,BD,BD两两互相垂直,以B为原点,BC,BD,BD的方向分别为x轴,y轴,轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系B一xy.B(0.0.0).C√2.0.0).D(0.√2.0).设D(0.0.a)(a>√2C-√2.0),10分设面BDM的一个法向量为m=(x,y,),/2AB由得取=1,DM·m=22则m=a,0.1).12分2设面CDM的一个法向量为n=(x,y,),√2x-√2y=0,由得14分2DM于是cos(m,n)15分15133314整理得a²+14=0,解得a²=4(a²22舍去),4213所以a=2,即BD的长为2.17分
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