天一大联考2024-2025学年第一学期高二年级10月联考数学答案

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而A=5,故c0sB=-22…3分又因为B,C是△ABC的内角，放B为饨角，所以B-,所以C=若所以△ABC是等腰三角形，则a=c=2,1所以SAAc2 acsin B-三2X2X2X父h6分(2)由(1)可知△ABC中，cosB=-sinA,则B=A+,即B为钝角，又因为A十B+C=x,C=-A-B=3-2B,A=B-安，所以4sin'C+3sinA+2_4cos22B+3cos2B+2sin2B9分sin2Bf(B)=4cos2B+3cos:B+2sin2B(B)-4(1-2sinB)2+3(1-sin'B)+216sin'B-19sinB+9sin2Bsin2B=16simB+siB-19,sinB∈0,1)，9故f(B)=16sim'B+siB19≥2V16 sinBX9sin2B-19=5,.12分当且仪当16nB品a即B怎结合B为能角，厚月-时等号成立，所以4sinC+3smA+2的最小值是5，此时B=…………………………。…sin2B313分16.【解析】(1)连接OP,由题意O为△ABC的中心，且PO⊥面ABC,又ADC面ABC,所以PO⊥AD,所以△POD为直角三角形.设半球与面PBC的切点为E,则|OE.=1且OE⊥PD.在R1△0DE中，品5=1OD=号×停1BC,B所以1BC=2V3sin a'……3分在Rt△POD中，PD1=IOD=1………………6分cos a sin acos a(2)h题知，5=35re=3X号×1BC1XPD1=2××。sin asin acos a'化简得S=，3√3sin ac0s02aE(0。,),…9分令cos0=6,则上述函数变形为5)=91(0,1），.11分、所以S(2)3V,3D令S=0,得33当(0.3时S0)<0,S)单调递减，当t∈(3,1)时，S()>0,S()单调增3所以当1时，三棱锥的侧面积S的最小值为s(、273)=2……………………………………15分2025届·普通高中名校联考信息卷（月考一）·数学参考答案