国考1号3·9月卷1·高中2025届毕业班入学摸底考试数学试题

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1、国考1号2024数学

2√104k²-15所以，S△OAB√2.1x-x所以，40k-78k²+27=0，即1+4h²7√63√5所以，k=±或±22021018.【解析】（1）解：（I）由已知，f(x)的定义域为（-1，+∞)，a-(x+1)²ex+)且f'（x)=(ex+)+xex+4)x+1x+1因此当a<0时，a-（x+1）²ex<0，从而f（x)<0，所以f（x)的单减区间是（-1,+00），无单增区间-(x+1）²ex+1（2）证明：（i）由（1）知，f'（x)=x-1令g(x）=a-(x+1）²ex+1，g'(x)=-(x²+4x+3)ex+)当x∈（-1，+∞o）时，g'（x）=-（x²+4x+3）ex+<0，g（x）单调递减①当a≤0时，可知f'(x)<0．f(x)在(-1,+∞)内单调递减，.f(0)=所以f(x)不存在正零点：②当0e时，ma-1>0，此时g(0)=a-e>0，g(lna-1)=a(1-lna)²<0，所以存在α∈（0,lna-1)满足g(α）=0所以f（x）在（-1,α）内单调递增，在（α,+∞o）内单调递减令h(x)=lnx-x+1，则当x>0时，h（x)=-1，故h(x)在(0,1)内单调递增，h(x）在（1+oo）内单调递减，从而当x>0时，h（x）0因此，此时存在正零点xo.综上，实数a的取值范围为(e,+∞)[f(x)=0[a=(x+1）²ex+1X0（ii）由题意，从而 n(x+1)=[f(x)=0a ln(x+1)=xe(x+1)²n（x+1）（i）h（x）=lnx-x+1，当x>0时，h'（x）=--1，故h（x)x-3·

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