文海大联考·2025届高三起点考试理数答案

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f(x)在[0，a+]上的最大值可能是f(1)或f(a+1),因为f(x)在[0，a+刂上的最大值为(a+I),所以f(a+1)f(1)=(-a3+3a2+3a-1)-(3a-1)=-a3+3a2=-a2(a-3)≥0，解得a≤3，此时10,x>0,∫(x)有两个零点即a=n有两个相异实根令c(-g,则G()-,:G(>0得0cc()在(0e小单调递增，在(e)单调递诚，Gm=Ge)-日又G()=0,.当01时，G(x)>0,当x→0时，G(x)→0，儿)有两个零点时，尖数a的取值范围为Q)片(2)山题意，不等式x[f(x)+x]≥g(x)对xe(0,+o),ae[l,+∞)恒成立，则xe"≥lnr+bx+1对一切x∈(0，+o)恒成立，a≥l,x>0,所以xe“≥xe,∴.原命题等价于xc≥lx+bx+1对一切x∈(0，+o)恒成立，:h≤e-血r-对-切xe(0,+w)恒成立，令F(=e-血r-x>0,b≤Fa,xxF(x)=e'+I=xe'+Inxx2x2令h(x)=x2e+lnx,x∈(0，+∞)，则(x)=2xe+x2e+->0对x∈(0，+o)恒成立，)在(Qw)上单增，又40=e>0h[得-e22-1ke-1=0,:3,e(很使()=0，即ec+in=0@。当x∈(0，x)时，h(x)<0,即F(x)在(0，x)递减，当xe(x,o)时，A(x)>0,即F(x)在(x+o)递增，F)m=F(x)=e--XoXo@6c=-nx,ke=-1=上n上=ne5,设p(x)=xe,，x∈(0，+o),则p'(x)=e+xe=(I+x)e>0,答案第3页，总4页
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