炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学答案

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全国@0所名校高三单元测试示范卷学札对于D,A(2,0,0),D1(0,0,2),∴Ad=(-2,0,2),D市.AD可=0X(-2)十2X0十1×2=2≠0，∴D市与AD不垂直，∴AD1与面ADF不垂直，D项不正确.【答案】AC11.如图，在长方体ABCD-A1B,CD1中，AA1=2AB=2AD=2,P是底面ABCDA(含边界)上的动点，则A.存在点P,使得BP⊥DPB当B,P+D,P取得最小值时，AP=夏DC.若BP=D1P,则点P的轨迹长度为√2D若点R在线段DD,上，Ian∠DAR=多，DP⊥面ACR,则三棱锥AADP的体积为行【解题分析】以A为原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系A-xy(图略)，则A(0,0,0),A(0,0,2),B(1,0,0),B1(1,0,2),C(1,1,0),C(1,1,2),D(0,1,0),D1(0,1,2),设P(x0,0)(0≤x0≤1,0≤%≤1).对于A,:BD=√2BQ,当且仅当B,P,Q三点共线时取等号，此时P为BD的中点，又BD的中点也是AC的中点∴AP=之AC-号，故B项正确：对于C,由BPDP,得V(-1)2十6十4=√6十(%-1)十4，化简得0一%=0，∴点P的轨迹是线段AC,∴.点P的轨迹长度为E,故C项正确：对于D,D市=(-1，-2，：点R在线段DD1上，tan∠DAR=号∴DR=号R(01,2),则A求=(o1,-2）.C求=(-1,0，-2）DP⊥AR,D市.AR=(6-1)×1+(-2）×(-2)=0.DP⊥面ACR,.D,P⊥C求，Dp.G友=-m+(-2)×(-2)=0,/%0,（xo=1,∴P1,0,0),此时点P与点B重合V4m=Vm=号×号×1X1×2=号，故D项不正确，【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.设空间向量a=(-2,2,m),b=(4,n,3),若a∥b,则m1【解题分析】因为a6,所以子=品-受解得=-4m=一号所以m=6【答案】613.如图，四棱锥P-ABCD的底面为行四边形，M为PD上一点，且PB∥面AMC,则PMPD【解题分析】如图，连接BD交AC于点O,连接OM,因为PB∥面AMC,面PBD∩面ACM=OM,所以PB∥OM.易知O为BDPM_1的中点，所以M为PD的中点，部2【答案】29425·G3DY(新高考)数学-必考-Y

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