金太阳2024-2025学年贵州省高三年级入学考试(25-08C)数学试题

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本文从以下几个角度介绍。

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三棱锥E-ABC的体积V,=V三A做C=号×合X1X2X1,EF∥BO,∴.BOEF为行四边形,则EF=BO=√2.C=弓,同理,三棱锥N-ABD,三棱锥F-BCD,三棱锥M-ACDED的体积也为子,所以三被维A一BCD的体积V=2-4X日-号,故B正确:B长方体的外接球的直径为√12+12+22=√6,D√6所以长方体的外接球的半径为气,4.C解析:由面面行的性质定理可知,①正确;当n∥3,mCY时,长方体的外接球也是三棱锥A一BCD的外接球,n和m在同一面内,且没有公共,点,所以行,③正确。5.D解析:由于B,E,F三点共面,F∈面BEF,所以三棱维A一BCD外接球的半径为,数C错误,M在面BEF,故MF,EB为异面直线,故A错误;连接MN,交AD于点O,由于B1,N,E三点共面,B1∈面B1NE,A1在面B1NE,故因为MN∥BC,所以∠AOM(或其补角)为异面直线AD与BC所A1B1,NE为异面直线,故B错误;成的角,,在行四边形AA1B1B中,AM=2MA1,BN=2NB1,由已知0A=AD=9.OM=MN-AM=2,∴.AM/∥BN,AM=BN,故四边形AMNB为行四边形,'.MN∥AB.又MN庄面ABC,ABC面ABC,.MN∥面ABC所以/AOM¥+A3又MNC面MNEF,面MNEF∩面ABC=EF,2x号×号5∴.MN∥EF,∴.EF∥AB,显然在△ABC中,EF≠AB,∴.EF≠MN,'.四边形MNEF为梯形,故C错误,D正确.所以异面直线AD与BC所成角的余弦值为号,故D正确,6.AC解析:对于A,AB∥DE,AB丈面DEF,DEC面DEF∴.直线AB与面DEF行,故A正确;13.60°解析:在面ABD中,过E作EGD∥AB,交DB于点G,连接GF,如图,对于B,如图1,作面DEFG交底面正方形的棱于点G,连接FG.BG 1并延长,交AB的延长线于点H,则AB与面DEF相交于点H,故B错误;对于C,AB∥DF,AB丈面DEF,DFC面DEF,直线AB与面DEF行,故C正确;则GF∥CD,对于D,如图2,连接AC,取AC的中点O,连接OD,∴.∠EGF(或其补角)即为AB与CD所成的角又D为BC的中点,∴.AB∥OD,在△EGF中,EG=号AB=2,GF=号CD=1,EF=7,,OD与面DEF相交,.直线AB与面DEF相交,故D错误os∠BGF=2+32/7D2=-D2×2×12∴.∠EGF=120°U∴.AB与CD所成角的大小为60°.14.行5√37解析:因为P,Q分别是AB,BC的中点,0所以PQ/AC,且PQ-号AC,同理MN∥AC,且MN=号AC,图1图2所以PQ∥MN,PQ=MN,所以四边形PQMN是行四边形.因为P,N分别是AB,AD的中点,解析:a∥B,∴.CD∥AB,所以PN/BD,PN=号BD-9,又因为PQ∥AC,剥所-器AB=PAC0-5-号PC22所以PQ与PN所成的角就是异面直线AC,BD所成的角,8.矩形解析:因为CD∥面EFGH,CDC面BCD,面EFGH所以i
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