[学科网]2025届新高三学情摸底考考后强化卷(8月)数学(新课标卷)试题

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1、2023-2024学年高三二模强化训练卷

@1·12)=381,解得a1=3,则从塔底往上数第二层灯的盏数21-2为a6=a1q=3X25=96.(2)D解析：由题意，第一层有1个球，第二层有1十2=3个球，第三所以分+方+六++=2x1-合++号4层有1十2十3=6个球，第四层有1十2十3十4=10个球，据此规律，第1三十六层的小球的个数为1十2+3+…十36=36×()+36》=66.nn+7)=2(1-1+7)2,2所以十分+六十…+六<2成主强化练强化练1.B解析：由题意，九个儿子的年龄成等差数列，公差为3.记最小解：(1)若选择条件①，的儿子的年龄为a1,则S,=9u1+9X8×3=207,解得a1=1..'2Sn=3an-3,∴.2Sm+1=3an+1-3,则2Sm+1-2Sm=3an+1-3an,2.D解析：由题意知a2一a1=2,a3一d2=3,…,am一am-1=n,n≥2，即an+1=3ann∈N*且a1=1,令n=1,则2S1=3a1-3,解得a1=3≠0，.am1=3,a则由累加法可知am一a1=2+3+…十n,所以a,=1+2+…+n=n+nnD=nm十1)，2m+1∴.{am}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴am=3m22an若选择条件②，4[是n十D],设数列2)的前n项和为5，'.'a1=3,log3an+1-log3an=1,42F)=4[31a.{log3an}是以log3a1=1为首项，1为公差的等差数列，8=4[1-京+分-++-a]=41.log3am=1十(n-1)X1=,∴an=3m.n15a=41-(042.126-9-”a1-6-3"3-,3n+13n3n+1,∴.当1≤n≤3时，b+1-bn>0,即b1b5>bs>b1>….典例2(1)A解析：由a1-2a,=2t1,a1=2,得-2会=1，当o=4时，bn≥bn对Hn∈N*恒成立.典例4解：(1)am=2√Sm一1→(an十1)2=4Sm,“数列（受}表示首项为1，公差为1的等差数列2贸=1十(当n≥2时，(am-1十1)2=4Sm-1,两个式子作差可得1)=n,.am=n·2m,a?-a2-1+2am-2an-1=4an→a7-a月-1-2(an十an-1)=0→(an十.Sn=1X21+2X22+3X23+…+n·2",am-1)(an-an-1-2)=0,.∴.2Sn=1×22+2X23+3×24+…+n·2n+1,又an十am-1≠0，所以an-an-1-2=0→an-am-1=2,-S.=2+2+23+20+…+20-n2=+1=20二29）-n…2+1可得数列{an}为公差为2的等差数列，1-2当n=1时，a1=2√/S1-1→a1-2√/a1+1=0→(/a1-1)2=0→=-2十2n+1-n·2m+1=-2+(1一n)2m+1,a1=1,所以数列{an}的通项公式为an=a1十(n-1)d=2n-1..Sn=(n-1)2+1+2.(2)1解析：由a+1=n十1十an(n∈N)得，当n≥2时，an=n十(2)b,=a,cos2g=(2m-1cos2g,Ta+1=+b+6十…am-1=n+(n-1)十am-2=…=n十(n-l)+…十2十a1=n十(nb3m-2十b3m-1十b3n+b3m+11)+…+2+1=(1+m221=1×(-2)+3×(-号)+5x1+…+(6m-5)X(-2)+(6m当n=1时，a1=1也符合上式，所以a,=nn,12-3)×(-合)+(6m-1Dx1+(6m+10×(-合)-n=2日，做女+由++a-21-号)1=2=a1+mD×(-之)+3+n3》×(-令)+al a2a202322+2-号)+…+2202202=21-202421145+6m=D×1+(6m+1)×(-合)2故日+品++]=[21-]-1a2023强化练所以数列6，)的前3m+1项和T+1=一A解析：由题意得∫(x)=2x-1,则x+1=,-号2-2xn-1强化练x品十22气，所以1二22-气-2解：1a+1=n+(2a十）=2a:+nx员+2=一召)2，则两边取对数可得nn+1n村xm十1i1器+1二灯n+1nIn 2ati-21+=21n”工光，即am+1三2an,am十1m十1xn+11n所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列.所以S2023=1×(1-22023）=2023-1.2a士D=2,且1=a1十1=2.∴数列(b}是以2为首项，2为公比an十n1-2的等比数列.划重点3.'.b=2X 2m-1=2",Ep log2bn=log2 2m=n,log2on-log2bn-1=1.典例3解：(1)因为S1=2,S+1=2Sm十2，所以Sm+1十2=2(S十∴.数列{1og2b}是以1为首项，1为公差的等差数列.2),又S1+2=4,(2)易得cn=balog2bn=nX2m,所以数列{Sm十2}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴.Tm=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)×2m-1+n×2m,所以Sm十2=2n+1,∴.Sn=2n+1一2，则2Tm=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2m+nX2+1,当n≥2时，Sm-1=2m一2，Sm-Sm-1=am=2m,Tm-2Tm=21+22+23+…+2n-1+2n-n×2n+1,当n=1时，a1=S1=2满足上式，化简得-Tn=(1-n)2+1-2,则Tn=(n-1)2+1+2.所以am=2m,所以Sn=an+1一2成立.(2)由(1)知an=2,b,=log2an=,所以Tn=nn十1D2答案导学49

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