2025届高三总复习·名师原创模拟(三)文数答案

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由双曲线定义，得2a=PF,|一|PF2=PD+|DF1I-(PF1+FF2|)=|DF1|-FF2|=|EF-EF2|=c+2》-（c-2)=4,所以a=2.因为2c=6,所以a=4,C9,b=2-5.联立y=2+m和-1，得45x2-8mx-4m2-20=0①.4>0，设M(x1y1),N(x2y2),则x1+x2=8m,x1x2=-4m2-20,所以MN=√2·(x1十x2)2-4x1x2=√2·√(8m)2+16m2+80=4√10(m2+1).当m=0时，MN取最小值4√10，此时F1(-3,0),F2(3,0),|F1F2|=6.①式为x2-20=0,所以点M坐标为(2√5,2√5)或(-2√5，-2√5)，所以△MFF:的面积S=号×6×25=65，已知B1,B,是椭圆三+=I(>b>0)短轴上的两个顶点，点P是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点(与点P关于y轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是①直线PB,与PB:的斜率之积为定值-g:@P元，PE>0,③△PB,B:的外接圆半径的最大值为2+b22a④直线PB1与QB2的交点M的轨迹为双曲线.【答案】②③解折】0设P),B1(0,-6),B(0,6),则+是-1，则km·m十白.-6--以①不正确；②因为点P在圆x2+y2=b2外，所以x十y8-b2>0,所以PB1·PB2=(-x0,一b-y0)(-x0,b一y0)=x十y-b2>0,所以②正确；③当点P在长轴的顶点上时，∠B1PB2最小且为锐角，设△PB1B2的外26262b2b接周半径为r,-个长轴顶点为A,由正孩定理可得2r=sn∠B,PB,≤sn∠B,AB,一sn2ZOAB,2aba2+b2。,所以r<,所以△PB,B,的外接国半径的最大值为-,所以③正确；④直线PB,的方程为a2a2a_Y0+6y十b=x_yo-bx,化为21,直线QB:的方程为y一6=，两式相来可得)-6-。6a=1,因为点P不与B1,B2重合，所以，点M的轨迹为双曲线的一部分，所以④不正确.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知相圆C的际准方程为后+景=1a>6>0),右熙点为F,离心率为分搭圆C上一点为1，》直线AB的方程为y=kx十1(k≠0)，交椭圆C于A,B两点，M为AB中点.(1)求椭圆C的方程；(2)过F且与AB垂直的直线与直线OM交于点P,过点O作一条与AB行的直线l,过F作与MO垂直的直线m,设l∩m=Q,证明：直线PQ⊥x轴.19=1,(1)解：依题意得解得2-4，【家】√a2-b1b=3,限农.9己偷年，9△路琳a2’所以精圆C的方程为二+y4F3=1.(2)证明：将椭圆C的方程+4+3-=1与直线AB的方程y=kx十1联立，消去y得，(3+4k2)x2+8kx-8=0,△>0，设A(x1,y1),B(x2y2),8k8得x1十x2=3十4kx122=3十4k2’设M(x0yo),所以x。=1十x2=4k323+4k20=kx0十1=3+42·114·