卷行天下 2024年全国100所名校单元测试示范卷 24新教材·DY·数学-XJB-选择性必修第二册-QG 数学(十三)13答案

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8.ACD连接BD交AE于点G,则∠FGB为异面直线AE,DB所成的角（或其补角）（如图①）.由题意易知∠DBE=平，sin∠GEB=后oa∠GB8方所以mEGB-[x-(LGB+资】-os∠G5Baa无十s血∠GBB冬-细，放A正确，当X=合=合时，由题意知D市=合D,式+合D,所以P为DB,的中点，取CB:的中点H,连接PH,BH,易证PH⊥平面BCCB,则∠PBH为所求线面角（如图②)，易求PH=1,BP=6,所以si∠PBH=,放B错误；当X=1,μ=号时，由题意知DP-D,本+二DG,则P为A1B:的中点（如图③）.取AD的中点F,连接CF,AF,则CF∥AE,故CFC平面AEC.易证CF⊥DP,DD⊥CF,从而可证CFL平面DDP,又CFC平面AEC,所以平面DDP⊥平面ABG,故C正确；当X=合=1时，由题意知D泸=合DA+D,d,则P为CB的中点，易得BP/CE,又CEC平面AEC,BP中平面AEC,所以BP∥平面AEC,故D正确.故选ACD,A9.22221依题意OP=(2,一4,3)，平面OAB的法向量为n=(1,一2,4)，所以点P到平面OAB的距离d=1可.nl=12X1+(-4)×(-2)+3×4L-22√2豇n√12+(-2)2+422110[25,6]以D为原点，以DA,DC,DD所在的直线分别为x辅，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则B1(4,4,4),E(2,4,0),D(0,0,4),设P(xxy,0)(0≤≤4,0≤y≤4)，则PB=(4-x,4-y,4),ED=(-2,-4,4),又B1P⊥DE,所以PB·ED=0,即-2(4-x)-4X(4一y)十4X4=0,则x十2y-4=0.当x=0时，y=2,设F(0,2,0),所以点P在底面ABCD内的轨迹为一条线段AF,所以IB1P|=√(4-x)2+(4-y)2+4=√5y2-8y+32,0≤y≤2，所以1B1P1mx=6,|-,所以线段BP能长度的取值范强是[5。]11.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,所以直线PB与平面ABCD所成的角为∠PBA,所以∠PBA=45°，…2分又AB,CDC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥CD.3分在△PAB中，PALAB,∠PBA=45°，PA=1,所以AB=1.在梯形ABCD中，BC∥AD,∠ABC=90°，AD=2BC=2,AB=1,所以AC=√2，CD=√2，所以AC十CD2=AD2,所以ACLCD,…4分又AC∩PA=A,AC,PAC平面PAC,所以CDL平面PAC,i…5分2025届高三名校周考阶梯训练·数学参考答案第29页（共46页）