九师联盟·2025届全国高三单元阶段综合卷(一)文数答案

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2022一2023学年度高三复单元检测卷（二十一）文数·不等式选讲(考试时间120分钟，总分150分)1.(10分)已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=|x-a|+|x+b|+c.(1)当a=1,b=1时，解关于x的不等式f(x)>4+c;(2)当f(x)的最小值为1时，证明：a+6+a2十c+6+cb a-≥2.(1)解：当a=1,b=1时，f(x)=|x-1|+x+1|+c,由f(x)>4+c,得x-1|+|x+1|>4,当x≥1时，|x-1|+|x+1|>4,即x-1+x+1>4,解得x>2;当-14,即1-x+x+1>4,即2>4，显然不成立；当x≤-1时，x-1+|x+1|>4,即1-x-x-1>4,解得x<-2,所以不等式的解集为（一∞，一2）U(2,十∞).(2)证明：因为a>0,b>0,c>0,所以f(x)=lx-al+lx+bl+c=la-x+x+bl+c>la-x+x+b1+c=a+6+c,当f(x)的最小值为1时，即当a十b+c=1时，e6++≥2地+g+答（当温收当a=6-(-后时取好）a又同为+2+0a=(2+)+(空+)+(+)=a(+合)+6(+合)+（后+），所以（伦+）+6(：+）+（后+治）≥2a,√后+2a.a b-+2cb a=2(a+b+c)=2,当且仅当a=b=c=3时取等号，所以a2+6+a2+c+6+c≥2ba2.(10分)已知a,b,c为实数，且a+2b+5c=10.(1)若a,b,c均为正数，当√2ab+√5ac+√10bc=10时，求a+b十c的值；·90·

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