[陕西省]2023-2024学年高三期末质量监测考试(24-241C)文科数学试题

2024-07-09 18:12:18 25

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因为=2+合2+3=+2z+3=c+1+2,所以当=0时，1合解折设A0o>0),则号+5=1,y6=2pz,之取得最小值，最小值为3.故选B.由题意知，O,A,B,C四点共圆1D解标易知F(0受），设A(,),则成-(，对由椭圆和抛物线的对称性，知△OAB的外接圆的圆心必在x轴上，设直线AB与x轴相交于点D,则D(xo,O),且D为圆心，在圆D中，ADBD=CDOD,即y=(3-x0)x0,又y=2pz0,x0=2-x0,所以(3-x0)x0=2px0,解得x0=3一2p,①所以由F=A可得药水号解得任o】代人y6=2px0,得y=2p(3-2p),②m2=8.m4m将①②代人椭圆方程，得3-2p)+223,22=1,又m>0,所以m=2√2.故选D.1238.A解析由题意可知，抛物线C:y2=一12x的焦整理得(2的-1)2=0，解得力=合。点为F(一3,0)，准线L的方程为x=3,如图，过点P作PM⊥L于点M,经检验，巾=之符合题意，由抛物线的定义可知|PF|=IPM引，所以|PF|十QPQI=PMI+PQI,故安数力的值为宁则当Q,P,M三点共线时，IPM|+IPQ|取得最小120解析由准线1交x轴于点Q(一2,0)，值，且最小值为3-(-4)=7，所以|PF|+PQ的最小值为7.故选A得-乞=-2，即p=4,则抛物线C的方程为y2=8x。力9.AB解析设P(xo,yo),则x=4y0,yo≥0，抛物线C的焦点为由题意知，直线m的斜率不为0，所以设直线m的方程为x=ny十2，F(0,1).代入抛物线C的方程可得y2一8ny一16=0，对于A,由题意可知|PF|=yo十1≥1，当yo=0时，等号成立，所以设A(x1y1),B(x2y2),则y1十y2=8m,y1y2=-16,|PF的最小值为1，A错误，y1对于B,因为抛物线C的焦点在y轴上，所以抛物线C关于y轴对称，所uw+题-十2法年总2B错误；=2m十41+2)-32m+32m对于C,由题意知点M在抛物线C的内部（含有焦点的部分），因此过：(z1+2)(x2+2)=(红1+2(z2+2=0.点M且与对称轴行的直线与抛物线C只有一个公共点，其他过点13.3.8解析由题意，建立如图所示的面直yM的直线与抛物线都有两个公共点，C正确；角坐标系，对于D,记抛物线的准线为1，准线方程为则E(-4.8,-4.8),F(4.8,-4.8),y=一1，过点P作PH⊥L于点H,过点MD(-4.8,-7.2),C(4.8,-7.2),作MN⊥L于点N,如图，则|PF|=PH|,设抛物线的方程为y=ax2(a<0),将点E代PMI+PF=PM+PHI,人，可得一4.8=a·（一4.8)2，解得a=所以当M,P,H三点共线，即点H与点N1.5重合时，|PM|十|PF1取得最小值，最小值4.8=-24NH为3+1=4，D正确.故选AB.510.ACD解析由题意可知抛物线C:y2=4x,F(1,0),设直线1的方故抛物线的方程为)y=一，程为z=十1>0)A>0,则ya<0,E(-1,-号），5将x=3.6代人抛物线方程，可得y=一24X3.62=一2.7,7.2-联立直线1与抛物线C的方程并消去x得y2一4ky一4=0，△=：0.7一2.7=3.8，所以车辆通过隧道时的限制高度为3.8my16(k2+1)>0,14.1解析如图，以抛物线的顶点为原点，所以yA十yB=4,yAyB=一4，则xAxB=k2yAyB十k(yA十yB)+对称轴为y轴，建立面直角坐标系，1=1,xA十xB=k(yA十yB)+2=4k2+2,则设抛物线的方程为x2=2py,p>0,由题意可得抛物线上一点为A(2,1),代入由OA=(zA,yA),Oi=(xa,y),得OA·Oi=xAxB十抛物线的方程可得22=2中·1，所以p=2,yAyB=一3，A正确；即抛物线的方程为x2=4y,则抛物线的焦点坐标为(0,1)，故顶点到由Di=(xA+1,yA),Di=(xB十1，yB),得Di·成=(xA+焦点的距离为1.1)(xB十1)+yAyB=xAxB十工A十xB十1十yAyB=42,B错误；15.22√2解析如图，过点M作M0M1垂xA-1=2,4=，故是=1,解(xA=3,直准线于点M1,由抛物线的定义可知若F为AE的中点，则{-=0,可得yA一IMF1=|MM1,所以|MQI+IMFI=IMQ+MMI.得=士因过点Q作QQ1垂直准线于点Q1,交抛物3线C于点P,又>0，则=号，所以ama=专-3，C正确，所以|MQ+|MMI≥|PQ|+IPQ1I,所以当点M在点P处时，IMQ|+IMM1I=|PQ|+|PQ1I=zA-1=2xB,xA=2xB十1，1QQ1,取得最小值，若B为AE的中点，则2。可得A-右=2yB,此时1QQ1=3十号=4，解得力=2，1所以抛物线C的标准方程为x2=4y.2x2十xB=1,xB=2所以层+没=-2，可得y=反，设A红1，B2g,则2=，x经=4y2,by=4红B,两式相减得x子一x2=4y1一4y2,即(x1十x2)(x1-x2)=4(y1-y2).此时tana=冬=2E,D正确故选ACD因为Q(2,3)为线段AB的中点，所以x1十x2=4,所以直线AB的170)》25XKA·数学-QG*

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