[湖南省]永州市2024年上期高一期末质量监测试卷数学答案

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·数学·答案与解析即(x+2)2+y2=4,故点A(x,y)的轨迹是以(一2,0)为圆心,2为半径的圆(除去(一4,0),(0,0)).故当A的纵坐标最大,即A(一2,2)时,△ABC面积取得最大值,B。EC为S△ABC=2X3×2=3.7B【解析】建立如图所示的面直角坐标系,作O4A⊥x轴于点A,所以|O4A|=11,由已知可得O1(-26,0),04(-13,-11),05(13,-11),所以0401=(-13,11),0405=(26,0),0402=(13,11),所以04O1·(0405+0402)=(-13,11)·(39,11)=-507+121=-386.*C【解析】根据题意可得一2+mP=n,1+(-1+m)2=n2,解得散圆M的方程为x+(y十1)2=1.PA·PB=|PA|·1PB|cos(PA,PB)=21PB|cos〈PA,PB),如图所示,画图分析可知当与直线PA垂直的直线1和圆N相切,切点为B,且直线L的纵截距大于AB8.C【解析】在△ABD中,sin∠ADB0时,PB|cos(PA,PB)最大.直线PA的斜BD率为1,设l的方程为y=一x十a(a>0),由sin∠BAD,在△ACD中,ACsin∠ADC圆心N(0,1)到直线1的距离为1一a-1,DC故部=sin∠ADB AC√2sin∠CADsin∠BAD’D解得a=1十√2或1一√2(舍去).故l的方程sn∠CAD,因为∠ADB=180°-∠ADC,所sin∠ADC为y=-x十1十2,其与直线PA:y=x-2以sin∠ADB=sin(180°-∠ADC)=sin∠ADC,又∠A的角分线交BC于点的交点坐标为Q(空,名)所以D,期∠BAD-∠CAD,做0-AC故1PQ1=32+2,所以Pi.PE=V21P店1.2AB BD 1AC=DC=2以D为坐标原点建立如图所c0sP,Pi》≤×35+2=3十2,即2BD示的面直角坐标系,则1BC1=3,DCPA·PB的最大值为3十√2.2,故B(-1,0),C(2,0),设A(x,y),则W(x+1)+y2,即4[(x+1)2+=W(x-2)2十y2y2]=(x-2)2+y2,故4x2+8.x+4+3y2=x2一4x十4,化简可得x2+4x+y2=0,·49·
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