河北省2024年中考模拟试卷(夺冠型)答案(数学)

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18.【解析】(1)f(x)的定义域为R,f(x)=1二所以当x<1时,(x)>0;当x>1时,f(x)<0.所以f(x)的增区间为(一∞,1),减区间为(1,十∞).…4分(2)即证是≤e-1,令h()=号-e+1,即证h(x)≤0,方(x)。令m()一乙,易知m()在R上单调递减,又n(0)=0,……7分∴.当x<0时,m(x)>0,h'(x)>0;当x>0时,m(x)<0,h'(x)<0..h(x)在(一∞,0)上单调递增,在(0,十∞)上单调递减,.h(x)≤h(0)=0,所以是≤e-1,即f(x)≤e-1.。…10分(3)当0≤≤7时,g(0)=2a-4d2=2a(1-2a)≥0,即存在%=0满足题意;…13分当a>7时,由(2)知,g(x)=f(x)-e2x+2ae-4a2+1≤(e-1)-e2x+2ae-4a2+1=-er+(2a+1)e-4a=-(e-2a1)'+6a+1D1-2a≤(6a+1D1-2a)<0,244此时g(x)<0恒成立,不满足题意;…16分综上,所以a的最大值为合:……17分19.【解析】(1)证明:对于数集A,4十1庄A,4-1|庄A,所以数集A不具有性质P;对于数集B,任意对x,y∈B,x一y∈B,所以数集B具有性质P.…4分(2)(i)当n=5时,数集C={a1,a2,…:a}具有性质P,a5十a5=2a>a5,所以a5十a5C,即|a5-a5=0∈C,因为0≤a1a5十a3>a5十a2>a,所以a5十a:C(i=2,3,4),则a5-a:∈C(i=2,3,4),因为a1=0a4十a2=a5,所以a4十agC,则a4-ag∈C,又因为a1=0an十am-2>…>an十a2>an,所以an十a:tC(i=2,3,…,n-1),即am-a:∈C(i=2,3,…,n-1),因为a=0a-1十am-3>…>am-1十a3>a-1十a2=am,所以aw-1十a:tC(i=3,4,5,…,n-2),即an-1-a,∈C(i=3,4,5,…,n-2),因为a1=03),an-1一a=a:(i≥n一2),先若虑第二种情况am-1=am2十a≥am2十a3=an,与题意矛盾,am-1=a3十a;≥a3十an-2=an,与题意矛盾,……14分所以只能为第一种情况,且由对称性可得a-1一a:=an-(i=1,2,3,4,…,n一2,n一1),②由①-②,得an一an-1=a+1-一am(i=1,2,3,4,…,n-2,n-1),即an一an-1=an-1一a-2=…=a3一a2=a2=a2一a1,即当n>5时,a1,a2,…,a是等差数列,……16分当n=4时,a4十a3>a4,所以a4十a3C,即a4-a3∈C,由前面得出a1=0<4-a
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