豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(四)理数试题

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20.(12分)如图，点M是圆A:(x+2√6)+y2-100上的动点，点B(2√6,0)，线段MB的垂直分线交半径AM于点P,(1)求点P的轨迹E的方程；(2)若C,D为轨迹E与x轴的两个交点，G为直线x=10上的动点，直线GC与E的另一个交点为N,直线GD与E的另一个交点为H,求证：直线NH过定点21.(12分)函数f(x)=ae+sinx十cosx(a∈R)(1)若f(x)在(0，π)上单调递增，求a的取值范围；(2)若a=1时，证明：f(x)≥2x+2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)x=-√33,在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为(其中为参数).以坐标原点O为y=2+6极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为pcos29=3sinA.(1)求直线C和曲线C2的直角坐标方程；(2)设点P(0,2),直线C交曲线C2于M,N两点，求PM2+PN2的值.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知a,b,c为正数，且满足a十b十c=1.证明：(D)ab+bca(2)(a+)十(b+6)+(+是)≥10，、。李一起包六已忙油制公类，数学（一）第4页（供4页）理别