豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(五)文数试题

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解之得长-号11分消去参数m得12的普通方程：y一1=一十2…②k…2分因为<号或故-号不合含去y十1=k(x-2)设P(x,y),由题意知y-1=-+2…3分所以不存在符合题设的实数k.…I2分k21.【命题意图】考查导数的应用，意在考查综合运用知识解决问题的能力.试题难消去得(y十1)(y-1)=-(x-2)(x十2)，即x2十y2=5…4分度：难又k≠0，故x≠-2且y≠一1…5分(1)解：.f(x)=(x2-x)e故C的普通方程为x2+y2=5(x≠一2且y≠一1)，它表示圆心为(0,0)，半径为√5.∴.f(x)=(2x-1)e2十e(x2-x)=e(.x2十x-1)…1分的圆.（除去点（一2，一1）)……6分故f(1)=0,f(1)=e…2分(2)直线l:p(cos0十sin)=√10化为直角坐标方程为x十y-√10=0.…7分所以y=f(.x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=e(x一1)…3分(2)证明：设o(x)=f(.x)-g(x)=(x2-x)e-ex十e(x∈R)则圆C的圆心(0,0)到直线的距离为=5…8分√2则9'(x)=(.x2十x-1)e5-e…4分又因为圆C的半径为W5…9分令u(x)=(x2+x-1)e-e(x∈R)故直线l3与圆C相切.…。10分则(.x)=(.x2十3.x)er=x(x十3)e…5分23.【命题意图】考查含绝对值符号的不等式问题，意在考查分类讨论方法.试题难则'(x)、u(x)随x的变化如下表：度：中x(-00,-3)-3(-3,0)0(0,+0∞)(1)解：f(x)≥4可化为u'(x)00⑦/u(x)极大极小或②厂1≤<(x112.x≥412>4或③以-2x≥4…3分gg中g·g…7分由①知x≥2；由②知x∈⑦；由③知x≤-2，由表可知：故f(x)≥4的解集为（一∞，一2]U[2,十∞）.……5分(x)的单调递增区间为（一∞，一3），(0，十∞)，递减区间为（一3,0）…8分(2)不等式f(x)十g(x)≥0即为x十1|+|x-1|十x2-2x十m≥0x=-3时，d'(x)=0,u(x)有极大值u(-3)=5-e<0(x2-4x+m(x<-1)令p(.x)=f(x)十g(x),则9(x)=x2-2x十2十m(-1≤x≤1)…7分x=0时，u(x)=0,u(x)有极小值u(0)=一1一e…9分x2+m(.x>1)u(1)=0,如图所示：(x-2)2十m-4(x<-1)枚为x>1时u(x)>0,当x<1时，u(x)<0即o(.x)=(.x-1)2+m十1(-1≤x≤1)u(x)=0(x)故x>1时，9'(x)>0,当x<1时，o(x)<010分x2+m(x>1)∴x=1时o(x)=0,o(x)有极小值，也就是o(x)的最小值o(1)3由于p(x)在(-∞，-1)上单调递减，则p(x)>m十50/1=0,……11分由于p(x)在[一1,1]上单调递减，则p(.x)≥十1故Hx∈R、(x)≥p(1)即p(x)≥0，故f(.x)≥g(.x)(当且仅当x由于(x)在(1，十∞)上单调递增，则(x)>1十m=1时取等号)…12分rm+5≥022.【命题意图】考查参数方程与普通方程互化，考查极坐标方程与直角坐标系方程互由已知m十1≥0得m≥-1即为所求.10分化，意在考查数形结合思想.考试难度：中m+1≥0解：(1)消去参数t得l1的普通方程：y十1=(x一2)…①…1分【数学文科试题（二）答案·第4页（共5页）】