怀化市2024年上期高三二模考试(怀化二模)试题(数学)

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如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=35,CD=4N3,AD=3,点E,F分别为边AB,CD上的点，且EF∥AD,AE=2√5，将四边形AEFD沿EF折起，如图2，使得面AEFD⊥面EBCF,点M是四边形AEFD内的动点，且直线MB与面AEFD所成的角和直线MC与面AEFD所成的角相等，则下列结论正确的是A.AC⊥BFB.点M的轨迹长度为23C.点M到面EBCF的最大距离为√D.当点M到面EBCF的距离最大时，三棱锥M-BCF外接球的表面积为28π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在(2x+1)(y一12的展开式中，xy2的係数为图1水·共题图2一240.32210C'2c8C312G114.已知圆C:x2+(y-4)2=4,点P(2,4),若直线：x+(m+1)y-7m-1=0与圆相交于A,B两点，且∠APB=90°，则实数m的值为不n15.已知曲线y=一1与曲线=∫(x)关于直线x一y=0对称，则与两曲线均相切的直线的f2方程为X-016.已知直线4x-4y十3=0与抛物线C：x2=y交于A,B两点，且点A位于第二限，抛物线上有一动点P位于曲线AB之间（不含端点），以线段AB为直径的圆与直线AP交于异于点A的另一点Q,则1AP1·1PQ的取值范围是[0活叫7才四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17.(本小题满分10分).0在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B十cos2C=2cos2A-2sin Bsin C.-2sinB+1-2sin'c=2t1-sinA)-2sinBsinc(1)求角A:2-2(b2+c2)=2(01-2bc(2)若∠BAC的分线交BC于点D,b=3,c=4,求AD的长，1-(b+c2/0-02.bc5本小题满分12分)长即小最的引以已知数列an若a,=1,ah一2a,=1.0bitc=a'tbc42G22(1)求证/数列{an十1}是等比数列；Q力毛曲项以5(2)数列(2”)的前n项和为S,不等式1《-0】7b(0anan+lS,对任意的正整数n恒成立，10求实数4的取值范围，2aca819.(本小题满分12分)象棋是中国棋文化之一，也是中华民族的文化瑰宝，源远流长，雅俗共赏。某地举办象棋3比赛，规定：每一局比赛中胜方得1分，负方得0分，没有局漯河五高高三名校联盟数学试题第3页共4页