天一大联考·齐鲁名校联盟2023-2024学年高三年级第七次联考理数答案

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又f(0)=lna十1-a,设g(a)=lna十1-a,则g(a)=1-1<0,可知g(a)在(1，十oo)上单调递减，所以g(a)0,可知h(a)在(1，+∞)上单调递增，所以h(a)>h(1)=0,即f(1)>0.…9分所以存在唯一的xo∈(0,1)，使得f(xo)=0,且f(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,1)上单调递增.11分因为f(0)=f(1)=0,所以当x∈(0,1)时，f(x)<0.…12分21.(1)解：由题意可得，抛物线C1:y2=8x的焦点为F(2,0),准线1：x=一2.…1分不妨设点M(a,b)(a>0,b>0),则|MF=a+2=10,即a=8,可得b=64,即b=8,所以M(8,8).则直线MF的斜率8)……3分一因为FMLFN,所以直线NF的斜率k=一是，所以直线NF的方程为y=-子（x-2),3令x=-2,解得y=3,即N(-2,3),故NF=√(-2-2)2+(3-0)2=5.…5分(2)证明：设P(t,yo),由t≠m士r,yo≠士m,知过P所作圆C2的切线的斜率k存在且非零，每条切线都与C有两个交点，设切线方程为y一yo=k(x一t),即kx一y十（yo一kt)=0,故km+0二=r,整理得[(m-t)2-2]k2+2(m-t)k+(听-r)=0,①…7分W/1十则过P所作的两条切线PA,PC的斜率k1,k2分别是方程①的两个实根，故有1十k2=款%m7国…8分y6-r2y一yo=k(x-t),联立消去x得ky28y+8(y-kt)=0,③y2=8x,设点A,B,C,D的纵坐标分别为y1y2,,4,由③得y2=8(必-t),同理可得yy4=8(必-t).…9分丁是得为=64学一)岩-)=64[0+2》+门kik2设y品一tyo(k1十k2)=λk1k2(其中入为常数)，把②式代入整理得y呢(m2-t2-r2-入)十r2=0,…10分欲使上式与y的取值无关，则当且仅当常数入=0且m2=t+2(r≠0)时，A,B,C,D四点的纵坐标乘积为定值641.…12分22.解：(1)曲线C的参数方程为x=1+3c0sa,(a为参数)，其普通方程为(x-1)2+（y+2)ly=-2+3sin a=9,即x2十y2-2x十4y-4=0,…2分则C1的极坐标方程为p2一2pcos0+4osin0-4=0.…3分【○高三数学·参考答案第5页（共6页）理科○】
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