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口■口口■口■23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】(1)解:因为f(x)三x+m+|x-2≥|x+m-(x-2)曰m+2|,若对xeR,f(x)≥3恒成立,则|m+2|≥3,所以m≤-5或m≥1,所以实数m的取值范围是(-o,-5]U[1,+∞)…(5分)(2)证明:由(1)知,f(x)的最小值为m+2|,所以m+2卡5,所以m=3或-7,因为m>0,所以m=3,即a+3b+4c=3.由柯西不等式得(a2+2b+5b2+c2)12+12+42)=[(a+b)2+(2b)2+c2](12+12+42).≥[(a+b)×1+2b×1+c×4]2=(a+3b+4c)2=9,所以G+2a+5的+e售仅当a司b=方6=号时取等分》…(10分)文科数学参考答案·第10页(共10页)
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