安徽省2024年普通高中学业水平选择性考试·文数(八)8[24·(新高考)ZX·MNJ·文数·AH]试题

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为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为(2，)，直线L经过点A,曲线C的极坐标方程为psin0=4cos0.(1)求直线1的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2过点P3,0)作直线L的垂线交曲线C于D,E两点(D在x轴上方)，求PDP1的值.【解析1)由题意得点A的直角坐标为(3,1)，将点A代入x=2V3+a得a=1,得y=4+√3tt=一3，则直线l的普通方程为y=√3x一2.…(3分)由psin0=4cos0得p2sin0=4ocos0,即y2=4x.故曲线C的直角坐标方程为y2=4x.…(5分)xV3-2t,(2)设直线DE的参数方程为(t为参数)，y-zt代入y2=4x得t2十83t-l63=0.设D对应的参数为t1,E对应的参数为t2.以I4编则t1+t2=-8√3，t1t2=-16√3..11_11|t2-|tl831·PDI PEI 42。。。。。。(10分)16√32123.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲已知m≥0，函数f(x)=2|x-1-|2x十m的最大值为4.(1)求实数m的值；(2)若实数a,b,c满足a-2b十c=m,求a2+b+c2的最小值.【解析】(1)f(x)=2|x-1|-|2x+ml=|2x-2|-12x+m≤1(2x-2)-(2x+m)1=|m+2.“m≥0，∴.f(x)≤m+2=m+2,当x≤-%时取等号，∴.f(x)max=m十2，又f(x)的最大值为4，∴.m十2=4，即m=2.(5分)(2)解法1：根据柯西不等式得：(a2+b2+c2)[12+(-2)2+12]≥(a-2b+c)2,:a-26+c=m=2,d2+8+2≥号，当且仅当号=马2-片，即a=3,6=3,c一5时等号成立.∴d+8+e2的最小值为号。。。。。。。。。。。。。。(10分)解法2：.a-2b十c=2,∴.a+c=2(b+1),又a+c≥ao,a2++≥6+26+1D=3w+b叶2=36-号}'+号≥号，当且仅当b22项3a=c=3时取等号，1中心a++女的最小值为号(10分)文科数学试题第22页