衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(JJ)理数试题

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f(x)的周期为4，考虑f(x)的一个周期，例如-1,3]，由f(x)在[0，)上是减函数知f(x)在(1,2]上是增函数，f(x)在(-1,0]上是减函数，f(x)在[2,3)上是增函数，对于奇函数f(x)有f(0)=0,f(2)=f(2-2)=f(0)=0,故当x∈(0,1)时，f(x)f(0)=0,当x∈(2,3)时，f(x)>f(2)=0,方程f(x)=-1在[0,1)上有实数根，则这实数根是唯一的，因为f(x)在(0，)上是单调函数，则由于f(2-x)=f(x),故方程f(x)=-1在(1,2)上有唯一实数，在(-1,0)和(2,3)上f(x)>0,则方程f(x)=-1在(-1,0)和(2,3)上没有实数根，从而方程f(x)=-1在一个周期内有且仅有两个实数根，当x∈[-1,3]，方程f(x)=-1的两实数根之和为x+2-x=2,当x∈[-1,11]，方程f(x)=-1的所有6个实数根之和为x+2-x+4+x+4+2-x+x+8+2-x+8=2+8+2+8+2+8=30故选：A13.1514.-83

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