晋文源·2024山西中考模拟百校联考试卷(一)数学答案

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三、解答题（本大题共有5题，满分78分）·17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ABD,AC=AD,AB=BD,(1)证明：BC⊥BD;(2)求二面角A-CD-B的正切值，【解析】(1)证明：AB⊥面BCD,因为BCC面BCD,所以AB⊥BC,同理可得AB⊥BD【也可由直二面角C-AB-D的平面角为∠CBD直接证明结论】因为面ABC⊥面BCD,面ABCI面ABD=AB,BDC面BCD,且BD⊥AB,所以BD⊥面ABC,又因为BCC面ABC,所以BC⊥BD(2)取CD中点M,并联结AM,BM,因为AC=AD,所以AML⊥CD【也可由三垂线定理直接推出BM⊥CD,再由CD垂直平分线BM也可推出BC=BD】由勾股定理可知BC=VAC2-AB2=VAD2-AB2=BD=AB,因为BC=BD,所以BM⊥CD∠AMB是二面角A-CD-B的一个平面角.又因为ABL面BCD,4B1BM,设4B=a,可得BM--a,2所以tan∠AMB=V2,二面角A-CD-B的正切值为V218.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8,4.9,5.0,5.1.视力≥5.0为正常视力.否则就是近视.某校进行一次对学生视力与学习成绩的相关调查，随机抽查了100名近视学生的成绩（按照各科占一定权重计算而得的满分100分的综合成绩），得到频率分布直方图如下：↑领水组距0.03688380.0130.005060708090100皮锁(1)估计该校近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1）(2)已知该校学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%（成绩≥85分视作优秀），从该校学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率.（以样本中的频率作为相应的概率）【解析】(1)由频率分布直方图可知，成绩90分以下所占比例为7%+13%+20%+24%=64%，35因此第85百分位数一定位于[90,100]内，由90+10×0-0≈95.8.66