2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)文数(一)1试题

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由表格中的数据可得2hn4n+2x=(g-2如2(6分)xx1+x27K2=120x(45×25-35x15)y=1x2’=2=3.75.(5分)由②8可得m22-027-1④(8分)80×40×60×60联立得(8分)xX1X2因为3.75<3.841，所以不能在犯错误的概率不超过当x>0时，令u(x)=x2-2nx,(x)=e+2.(7分)p=2=2将④代入①，得4√2=4sin0+4cos0,5%的前提下认为是否观看过电影《长津湖》与年龄得w'(x)=2(x-1)(x+1)kx-y+3-2k=0有关x联立消去y,得x2-2kx+4k-6=0.所以骨=1(6分)la'=2y(2)依题意，从样本中的青年人中按分层抽样的方法所以当u'(x)>0时，x>1;当u'(x)<0时，00,则x1+x2=2k,x1x2=4k-6.(10分)》D,E,F,未观看的有2人，分别记为X,Y.(8分)当x=1时，u(x)取到最小值(9分)所以直线1的极坐标方程为0=平(10分)从中随机抽取2人，其所包含的情况有{(A,B),(A,对于(x)-+2,由（1)可知，()≥r(1)=e+2即yN=2xw-3,w=2k-3,23.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、不等式的C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),当x=1时，(x)取到最小值故点N的轨迹方程为2x-y-3=0.(11分)(12分)证明，考查分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,二名师评题本题将圆、抛物线、直线巧妙地结合等核心素养」F),(A,X),(A,Y),(B,X),(B,Y),(C,X),(C,Y),所以g(x)=u(x)·v(x)≥e+2.(12分)起来，考查圆与抛物线的位置关系、直线与抛物线(D,X),(D,Y),(E,X),(E,Y),(F,X),(F,Y),(X,21.【命题意图】本题考查抛物线的方程、圆的方程、圆与(1)【解】当x≤4时，f代x)=-x+4+x-5<2x-1,解得x>的位置关系等多个知识点.在求切线时，注意利用Y)},共28种.0,则此时不等式的解集为05时，f(x)=x-4-x+5<2x-1,解得x>1,(12分)x'=2py,20【命题意图】本题考查利用导数研究函数的极值、最题的关键，则此时不等式的解集为x>5.(2分)值，不等式的证明，考查转化与化归思想，体现了逻辑因为抛物线C与圆M均关于y轴对称，且抛物线C与22【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的综上可知，不等式f(x)<2x-1的解集为{xlx>0}推理、数学运算等核心素养(5分)圆M有且只有两个公共点，所以两个公共点的纵坐标互化、参数方程与普通方程的互化、极径的应用，考查(1)【解】函数f(x)的定义域为{xlx≠0相等且均为正，转化与化归思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心(2)【证明】因为lx-41-1x-51≤1x-4-x+51=1,由已知条件，得f'(x)=aex-ae-ae(x-l)4=(2p-8)2-36=0,素养所以M=1.(2分)(6分)所以/2=年-日所以a所以{-(2p-8)>0,解得p=1.(4分)【解】(1)由p2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y,p>0,得x2+y2-4x-4y+7=0,因为6-信即(x-2)2+(y-2)2=1,(3分)所以f'(x)=e(x-1)(8分)x2(4分)所以抛物线C的方程为x2=2y,(5分)品0x=2+c0s0,(2)因为抛物线C:x2=2y,所以曲线C的参数方程为(0为参数).当x变化时，∫'(x),f(x)的变化情况如下表：ly=2+sin 0,当且仅当a=b=c时，等号x(-,0)(0,1)1(1,+)所以y，则了=(6分)(5分)成立，f'(x)0+(2)设直线1的极角为0(0≤0<π)fx)极小值设盈则kw-kw=设M(p1,0),N(p2,0),所1-品++品又因为f1)=e,[P:+p2=4sin 0+4cos 0,1所以f代x)的极小值为e,无极大值(5分所以切线NA,NB的方程分别为y=xx-2,y=则P=7,②(7分)(2)【证明】函数g(x)=e-eln-4In x+2x2=xe*-xx-2黑会时，等号成立(10分)D33卷（五）·文科数学D34卷（五）·文科数学
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